Métodos poliedro-elipsoidais para problemas de otimização contínuos ediscretos quasi-convexos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Mauricio Cardoso de Souza
Reinaldo Martinez Palhares
Petr Iakovlevitch Ekel
Paulo Augusto Valente Ferreira
Reinaldo Martinez Palhares
Petr Iakovlevitch Ekel
Paulo Augusto Valente Ferreira
Resumo
Esta Tese introduzirá uma nova família de métodos pertencentes a classe dos algoritmos de Exclusão de Semi-Espaço baseados no método Elipsoidal e aplicáveis a problemas reais, inteiros ou mistos inteiros e reais, escalares ou vetoriais associados a funções quasi-convexas não necessariamente diferenciáveis. Esta nova família de métodos é aqui denominada de família de métodos Poliedro-Elipsoidais. Quando da aplicação dos métodos aqui propostos para a solução de problemas reais, a aceleração do processo de convergência se fundamenta na utilização de cones KTE, construídos com informações correntes ou com informações já previamente calculadas, para a contração da região de interesse de busca. Quando da aplicação dos métodos aqui propostos para a solução de problemas inteiros ou mistos reais e inteiros, a garantia de convergência global se fundamenta na utilização de uma função de enumeração implícita ou explícita de pontos inteiros concomitantemente ao algoritmo Elipsoidal. Já a aceleração do processo de convergência para estes problemas inteiros e mistos se concretiza na definição de um algoritmo de Branch-and-Cut. Testes computacionais para os casos escalares exibirão uma significativa melhoria dos parâmetros de convergência, tais como tempo de cálculo, taxa de redução do volume e número de acessos da função-objetivo, desempenho este com tendência de se tornar ainda melhor, comparativamente, à medida que o esforço de avaliação das informações do problema se tornar mais significativo. Esta nova família de métodos também mostrará ser aplicável, eficientemente, para encontrar pontos não-dominados em problemas vetoriais, bem como para determinar a factibilidade de um problema.
Abstract
This Thesis proposal will introduce a new class of methods that belongs to the Semi-Space Excluding class and are based on Ellipsoidal algorithm. This new methods' class is playable for solving real, integer or mixed integer variables problems with single or vector cost functions in which all functions can be quasi-convex non necessarily differentiable. This new methods' class is here called Polyhedron-Ellipsoid class. When this new methods' class is applied on real variables problems, the convergence speed-up is supported by using KTE cones for compressing the search region, assembled from current or already calculated information. When this new methods' class is applied on integer or mixed integer variables problems the global convergence is guaranteed by an implicit or explicit enumeration function together with the Ellipsoid algorithm. For these integer or mixed integer problems the convergence speed-up is supported by a Branch-and-Cut algorithm. Computational tests, for single-objective problems, will exhibit a significant improve in convergence performance parameters as calculation time, volume reduction tax and number of objective-function calls. The results point to enhanced ones whether the problem evaluation effort increases. The proposed methods' class will also prove to be useful for finding, efficiently, non-dominated points in vector-objective problems as well for demonstrating that a problem is feasible or not.
Assunto
Engenharia elétrica
Palavras-chave
otimização multiobjetivo, otimização inteira e mista, otimização não-linear