Corpos com a propriedade dos eixos principais
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Monografia de especialização
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Jussara de Matos Moreira
Remy de Paiva Sanchis
Remy de Paiva Sanchis
Resumo
Nosso objetivo neste trabalho é verificar para quais corpos, diferentes de R, o Teorema do Eixo Principal é válido. Ou seja, classificar os corpos que preservam a Propriedade do Eixo Principal. Para isso serão definidos os conceitos de corpos e corpos ordenados. Vamos estudar o Axioma da Escolha. Definiremos um corpo formalmente real. Vamos definir pré-ordenação. Mostraremos, através do Lema da Extensão, que uma pré-ordenação pode ser estendida até obter uma ordenação. Vamos provar o Teorema de Artin-Schreier. Vamos definir um corpo pitagórico. Vamos definir, também, um corpo real fechado.Finalmente apresentamos uma caracterização dos corpos que preservam a Propriedade do Eixo Principal.
Abstract
Our goal in this work is to study which fields satisfy the Principal Axis Theorem. In other words, we classify those fields over which the Principal Axis Theorem is valid; that is, all symmetric matrices are orthogonally diagonalizable. In order to achieve this goal, we will introduce fields and their basic properties. We will study the Axiom of Choice and itsequivalent formulations. We will also study ordered fields and prove the Artin{Schreier Theorem. Then we will consider Pythagorean fields and real closed fields. Finally, using the tools that will have been introduced, we will characterize fields with the Principal Axis Property.
Assunto
Matemática, Corpos formalmente reais, Teoria dos conjuntos
Palavras-chave
ortogonalização, formalmente real, diagonalização, pitagórico, matrizes, Conjuntos, ortonormalização, autovalores, autovetores, corpo: ordenado, real fechado Eixo principal