Redução simplética de Hamiltonianos de Tonelli e aplicações ao problema de N corpos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Matthew Joseph Perlmutter
Jose Antonio Goncalves Miranda
Romero Barbiere Solha
Clodoaldo Grotta Ragazzo
Ezequiel Claudio Maderna Conde
Jose Antonio Goncalves Miranda
Romero Barbiere Solha
Clodoaldo Grotta Ragazzo
Ezequiel Claudio Maderna Conde
Resumo
Este trabalho trata de Hamiltonianos de Tonelli com simetrias sob o ponto de vista de redução simplética. O objetivo é aplicar técnicas dessa teoria na determinação de medidas invariantes minimizantes e KAM fracas. Paralelamente trabalhamos com uma generalização do problema de N corpos no contexto de variedades e obtivemos um teorema de existência de KAM fracas invariantes pela ação diagonal do grupo de isometrias da variedade em questão. Como consequência,provamos a validade desse teorema para o caso de variedades hiperbólicas de curvatura seccional constante com o potencial "Newtoniano" usualmente encontrado na literatura. Porém, buscamos apresentar exemplos que ilustrassem os resultados obtidos. Dedicamos o último capítulo para tratar dos problemas de 2 corpos e 3 corpos restritos no plano hiperbólico, em que desenvolvemos grande parte da teoria de redução simplética no primeiro caso.
Abstract
This work is devoted to study of Tonelli Hamiltonians with symmetries from the point of view of symplectic reduction. The goal is to apply techniques of this theory in the determination of minimizing invariant measures and weak KAM. At the same time we work with a generalization of the N body problem in the context of manifolds and obtained an existence theorem of weak KAM invariant by the diagonal action of the group of isometries of the manifold. As a consequence, we prove the validity of this theorem in the case of hyperbolic manifolds of constant sectional curvature with "Newtonian" potential usually found in the literature. Finally, we seek to provide examples to illustrate the results obtained. We devote the last chapter to the 2 body and restricted 3 body problems in the hyperbolic plane, which developed much of the symplectic reduction theory in the first case .
Assunto
Matemática, Espaços hiperbolicos, Curvas algébricas, Sistemas dinâmicos
Palavras-chave
Medidas minimizantes, Redução simplética, Teorema KAM fraco invariante, Problema de N-corpos sobre variedades