Estimação de densidades via Misturas de distribuições "Skew"-normal por processos de Dirichlet"
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Renato Martins Assuncao
Helio dos Santos Migon
Helio dos Santos Migon
Resumo
Este trabalho analisa a estimação de densidades do ponto de vista Bayesiano não-paramétrico. Especificamente, utiliza o modelo hierárquico de misturas por processos de Dirichlet (MDP). O principal objetivo do trabalho é estender o modelo de mistura de distribuições normais por processos de Dirichlet (MNDP) para estimação de densidades, proposto por Escobar e West (1995). Nossa proposta consiste em estimar densidades utilizando um modelo de MDP cujo primeiro estágio é modelado segundo uma mistura de distribuições skew-normal. Como consequência, alguns resultados importantes referentes á inferência na família skew-normal de locação e escala são obtidos. Comparamos a qualidade das estimativas de densidade obtidas a partir do modelo de mistura de distribuições skew-normal por processos de Dirichlet (MSNDP) com áquelas obtidas pelo modeloMNDP. Essa comparação é realizada implementando-se o algoritmo de MacEachern e Muller (1998). Visto que a distribuição skew-normal é mais flexível que a distribuição normal, acomodando distribui ções com diferentes graus de assimetria e também com caudas mais leves ou pesadas, o modelo proposto para estimação de densidades é também mais flexível que o modelo de Escobar e West (1995). Dessa forma, espera-se que o modelo MSNDP forneça melhores estimativas para densidades assimétricas e/ou estritamente positivas ou negativas que o modelo MNDP. Temos como objetivo secundário, comparar os algoritmos de Escobar e West (1995) e de MacEachern e Muller (1998) na estimação de densidades via modelo MNDP. A m de atingir nossas metas, realizamos dois estudos envolvendo dados simulados e um estudo envolvendo dados reais.
Abstract
This work addresses the density estimation problem using non-parametric Bayesian approach. It is considered hierarchical mixture models where the uncertainty about the mixing measure is modeled using the Dirichlet process (for short, MDP). The main goal is to build a more exible model for density estimation. The normal mixture model via Dirichlet process (MNDP) originally proposed by Escobar and West (1995) is extended by considering mixtures of skew-normal distributions(MSNDP), say, in the rst stage of the hierarchical model, the normal distribution is replaced by the skew-normal one. As a by product, some important results related to Bayesian inference in the location-scale skew-normal family are introduced. The algorithm introduced by MacEachern and Muller (1998) to sample from the posteriors is used. Considering simulated data sets, the density estimates provided by MSNDP and MNDP are compared. The proposed model (MSNDP) provide much better estimates whenever the data sets comes from non-negative and skewed distributions as well as from mixture of them. If the data sets came from normal or symmetric distributions aswell as mixtures of them, the results provided by both models are comparable. MacEachern and Muller (1998) and Escobar and West (1995)'s algorithms were also compared using the MNDP andsimulated data sets. MacEachern and Muller (1998)'s algorithm usually provided better results. Finally, the Old Faithful Geyser data set taken from Silverman (1986) is analyzed using MSNDP and MNDP. The former model captured the data bimodality shown in the histogram.
Assunto
Estatística, Dirichlet, Problema de, Teoria da estimativa
Palavras-chave
Processos de Dirichlet, Modelo de mistura Skew-normal por processos de Dirichlet, Estimação de densidades