Expansão em polímeros e suas aplicações a modelos de spins limitados
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Bernardo Nunes Borges de Lima
Rémy de Paiva Sanchis
Rémy de Paiva Sanchis
Resumo
Nesta dissertação fazemos um estudo da técnica de \textit{expansão em polímeros}, a qual desempenha um papel fundamental em mecânica estatística rigorosa, no estudo de transições de fase em sistemas físicos. Discutimos a analiticidade da pressão para o modelo do \textit{gás de polímeros abstrato} e, baseados nas ideias discutidas neste modelo, fazemos algumas aplicações da técnica em outros modelos tais como o \textit{gás de subconjuntos na rede $\mathbb{Z}^d$} e o \textit{modelo de Ising}. Também aplicamos expansão em polímeros ao modelo Blume-Emery-Griffiths, na região de parâmetros conhecida como \textit{desordenada} e obtivemos resultados sobre a analiticidade da \textit{energia livre} deste modelo para qualquer valor de temperatura.
Abstract
In this dissertation we study the \textit{polymer expansion technique}, which plays a fundamental role in rigorous statistical mechanics, in the study of phase transitions in physical systems. We discuss the pressure analyticity for the \textit{abstract polymer gas model} and, based on the ideas discussed in this model, we make some applications of the technique in other models such as the \textit{subset gas on the lattice $\mathbb{Z}^d$ } and the \textit{Ising model}. We also applied polymer expansion to the Blume-Emery-Griffiths model, in the region of parameters known as \textit{desordered} and we obtained results about analyticity of \textit{free energy} of this model for all temperature.
Assunto
Matemática – Teses., Mecânica estatística – Teses., Teoria cinética dos gases – Teses
Palavras-chave
Expansão em polímeros., Transições de fase., Sistemas de spins., Analiticidade da energia livre., Modelo BEG.