Sobre um sistema de fila com chegadas programadas sujeitas a perturbações do tipo Pareto
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
On a queueing system with scheduled arrivals subject to Pareto disturbances
Primeiro orientador
Membros da banca
Bernardo Nunes Borges de Lima
Rodrigo Bernardo da Silva
Roger William Câmara Silva
Rodrigo Bernardo da Silva
Roger William Câmara Silva
Resumo
Dissertamos sobre os resultados e demonstrações do artigo de Araman et al. (On a Single Server Queue Fed by a Scheduled Traffic with Pareto Perturbations), que estuda sistemas de filas sujeitos a chegadas programadas afetadas por perturbações e tempos de atendimento determinísticos. Nesse contexto, a chegada n -ésima está programada para o instante n, mas ocorre efetivamente no tempo n+ξn, ondeξn são variáveis aleatórias i.i.d. O comportamento do sistema com um único servidor é analisado assumindo que as perturbações seguem distribuições de caudas pesadas similares à distribuição de Pareto, com média finita. Apesar das caudas pesadas das perturbações, o sistema mantém intensidade unitária e apresenta caudas leves, o que indica que as perturbações individuais não dominam o comportamento global do sistema. O artigo analisa o comportamento da fila resultante de uma soma de variáveis aleatórias independentes do tipo Bernoulli. Sob a suposição de perturbações com média finita, o uso dessas variáveis Bernoulli permite decompor o processo de chegadas programadas. Essa representação facilita a caracterização matemática da influência das perturbações, além de ajudar a obter uma aproximação para a carga de trabalho em estado estacionário, tanto no caso de carga crítica quanto no caso de tráfego pesado.
Abstract
We discuss the results and proofs presented in the article by Araman et al. (On a Single Server Queue Fed by a Scheduled Traffic with Pareto Perturbations), which studies queueing systems with scheduled arrivals affected by perturbations and deterministic service times. In this context, the n-th arrival is scheduled at time n but actually occurs at time n+ξn, where ξn are i.i.d. random variables. The behavior of the single-server system is analyzed under the assumption that the perturbations follow heavy-tailed distributions similar to the Pareto distribution, with finite mean. Despite the heavy tails of the perturbations, the system maintains unit intensity and exhibits light tails, indicating that individual perturbations do not dominate the global behavior of the system. The paper analyzes the queue behavior resulting from a sum of independent Bernoulli random variables. Assuming perturbations with finite mean, the use of these Bernoulli-type variables allows for a decomposition of the scheduled arrival process. This representation facilitates the mathematical characterization of the influence of perturbations and aids in obtaining an approximation for the stationary workload queue, both in the critically loaded case and in the heavy traffic scenario.
Assunto
Estatística - Teses, Teoria das filas - Teses
Palavras-chave
Tráfego programado; distribuição de cauda pesada; tráfego intenso; assintótica de caudas., Distribuição de cauda pesada, Tráfego intenso; assintótica de caudas., Assintótica de caudas