A control chart for the joint monitoring of mean and variance with Klein's supplementary rule

Abstract

Regras suplementares de execução têm sido utilizadas desde a década de 1950 para melhorar o desempenho de cartas de controle. Em uma publicação anterior, Quinino et al.(QUININO et al., 2023), sugerimos uma melhoria para um procedimento conhecido como "Klein's 2-of-2", uma regra suplementar simples e eficiente que sinaliza que o processo está fora de controle apenas quando duas médias sequenciais de amostras são observadas acima do limite de controle superior (UCL) ou abaixo do limite de controle inferior (LCL). O uso dessa regra resulta em uma redução substancial no average run length (ARL) na detecção de pequenos deslocamentos no processo, embora essa melhoria tenha sido atestada apenas em comparação com a carta de controle tradicional x-bar, que visa apenas monitorar a média de um processo. Este trabalho propõe implementar o "Klein's 2-of-2" para um tipo mais complexo de carta de controle, a carta de controle conjunta x-bar −S2, que visa monitorar simultaneamente a média e a variância de um processo, uma aplicação importante em processos de alta qualidade. O uso dessa regra para a carta x-bar −S2 resulta em uma redução substancial no average run length (ARL) na detecção de pequenos deslocamentos no processo, em comparação com a carta de controle tradicional x-bar −S2, mantendo também um alto nível de aplicabilidade devido à facilidade de uso da regra 2-of-2 em ambientes práticos. A implementação da regra de execução de Klein para a carta x-bar −S2 foi realizada por meio de uma Cadeia de Markov de 15 estados, e seu desempenho foi comparado tanto com a carta de controle básica x-bar −S2 quanto com duas aplicações da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), conhecida por ter excelentes capacidades na detecção de pequenos deslocamentos médios do processo, ao custo de um esquema de controle mais complexo, proporcionando um desempenho competitivo mesmo em comparação com a carta de controle EWMA mais complexa.