Tempo médio até o sinal em gráficos de controle para médias móveis exponencialmente distribuídas usando a abordagem de cadeias de Markov
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Monografia de especialização
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Average time to signal in control charts for exponentially distributed moving averages using the Markov chain approach
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Victor Brito Quinino
Resumo
Este trabalho de conclusão de curso buscou reproduzir os resultados apresentados por (LU- CAS; SACCUCCI, 1990a) para o cálculo do Tempo Médio até o Sinal (ARL) em gráficos de controle do tipo média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Na abordagem metodo- lógica utilizada, os intervalos de controle foram discretizados e interpretados sob a ótica de uma Cadeia de Markov discreta. Essa técnica permitiu o cálculo preciso do ARL tanto para o Estado Zero, que considera o processo iniciando no valor alvo, quanto para o Estado Estacionário, que reflete o comportamento do gráfico após um longo período de operação. A partir da compreensão aprofundada do método numérico empregado pelos autores originais, foram desenvolvidos novos códigos na linguagem de programação R, servindo como uma alternativa moderna e acessível aos algoritmos originais escritos em Fortran. O estudo valida a eficiência da discretização no monitoramento de processos e disponibiliza ferramentas computacionais atualizadas para a análise de desempenho em controle estatístico de qualidade.
Abstract
This monograph sought to reproduce the results presented by (LUCAS; SACCUCCI, 1990a) for calculating the Average Run Length (ARL) in Exponentially Weighted Moving Average
(EWMA) control charts. In the methodological approach employed, the control intervals were discretized and modeled as a discrete Markov Chain. This technique enabled the precise calcu-
lation of the ARL for both the Zero State — where the process is assumed to start at the target value — and the Steady State - which reflects the chart’s performance after an extended period
of operation. Based on an in-depth understanding of the numerical method used by the original authors, new source codes were developed in the R programming language, providing a modern and accessible alternative to the original algorithms written in Fortran. This study validates the efficiency of discretization in process monitoring and provides updated computational tools for performance analysis in statistical quality control.
Assunto
Estatística, Controle estatístico do processo, Markov, Processos de, Processo estacionário, Famílias exponenciais (Estatística), Modelagem gráfica (Estatística)
Palavras-chave
Média móvel ponderada exponencialmente, Tempo médio até o sinal, Estado zero, Estado estacionário
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