Balanceamento just-in-time de sistemas max-plus lineares com restrições: aplicação à linha de montagem
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Rodney Rezende Saldanha
Patrícia Nascimento Pena
Vinícius Mariano Gonçalves
Patrícia Nascimento Pena
Vinícius Mariano Gonçalves
Resumo
Sistemas a Eventos Discretos Temporizados sujeitos a fenômenos de sincronização e de atraso podem ser modelados por uma subclasse de Rede de Petri denominada Grafos de Eventos Temporizados, cuja dinâmica pode ser descrita de forma linear pela álgebra Max-Plus. Esta dissertação trata-se sobre o controle via realimentação de estados de tais sistemas. Para tal, duas metodologias de controle são desenvolvidas a partir das propriedades algébricas dos sistemas modelados. A primeira propõe a síntese de controladores que respeitem as restrições impostas ao funcionamento dos sistemas, além de não permitir a formação de estoques no interior da planta. Também é abordado como encontrar deterministicamente, por uma equação, um controlador que permite o atraso máximo das entradas das peças nos sistemas. Visando solucionar os problemas de controle, alguns conceitos da álgebra Max-Plus, como a teoria de residuação e a teoria dos semimódulos são utilizados. A segunda metodologia propõe o projeto de controladores que devem respeitar as restrições impostas ao sistema e permitir o funcionamento em um contexto de gestão just-in-time com máxima taxa de produção, uma vez que a política just-in-time é uma política de controle que visa a não formação de estoques nos sistemas. Isso pode ser feito por meio do atraso máximo possível das datas de entradas do sistema, sem alterar a
sua taxa de produção. Esta metodologia é baseada no algoritmo alternante, na teoria de semimódulos e em conceitos espectrais de matrizes como autovalor e λ-super-autovetor. O pacote computacional Scicoslab pode ser utilizado para a extração de informações dos sistemas, como a taxa máxima de produção e o tempo de produção de determinada peça, além de permitir a simulação de sistemas, possibilitando a síntese de controladores. As metodologias propostas são aplicadas em exemplos numéricos para demonstração de sua eficácia.
Abstract
Discrete Events Systems Timed subjected to synchronization and delay phenomena can be modeled by a subclass of Petri nets named Timed Event Graphs, whose dynamics can be described linearly by Max-Plus algebra. This dissertation deals with the state feedback control of such systems. To this end, two control methodologies are developed based on algebraic properties of the modeled systems. The first one proposes the synthesis of controllers that respect the restrictions imposed on the systems, besides not allowing
the formation of stocks inside the plant. It is also addressed how to find deterministically, by a equation, a controller that allows the maximum delay of part entries in the system. In order to solve control problems, some concepts of Max-Plus algebra, such as
Residual Theory and Semimodule Theory are used. The second methodology proposes the controllers design that must respect the constraints imposed on the system and allow the system to function in a just-in-time management context, with maximum production
rate, remembering that the just-in-time policy is a control policy, that aims not to build up inventories in the systems. This is done by delaying system entry dates as much as possible without changing their production rate. This methodology is based on the Alter-
nating Algorithm, Semimodule Theory and spectral matrix concepts such as eigenvalue and λ-super-eigenvector. The computational package Scicoslab is used for extracting information from systems, such as the maximum production rate and the production time
of a particular piece. Also, it allows the systems simulation, providing the synthesis of controllers. The proposed methods are used in numerical examples to demonstrate their effectiveness.
Assunto
Engenharia elétrica, Redes de petri, Teoria dos grafos, Álgebra - Métodos gráficos
Palavras-chave
Álgebra Max-Plus, Grafos de eventos temporizados, Controle just-in-time, Sistemas a eventos discretos, λ-super-autovetor