Joint modeling longitudinal and survival data via Bernstein polynomials

Abstract

O trabalho proposto se baseia em dois pontos principais: (i) modelar conjuntamente dados longitudinais e de sobrevivência; e (ii) utilizar os Polinômios de Bernstein (BP) para aproximar funções desconhecidas e de interesse. No contexto de modelagem conjunta, considera-se essencialmente duas variáveis: tempos de sobrevivência e uma variável que é medida repetidas vezes ao longo do tempo - esta última sendo chamada de variável longitudinal. Assim, supõe-se que essas duas informações são relacionadas, e a estrutura dessa modelagem se dá por dois submodelos (um para cada variável) que são ligados de alguma forma. A modelagem conjunta de dados longitudinais e de sobrevivência vem sendo utilizada por apresentar melhorias na estimação, uma vez que explora toda a informação disponível simultaneamente. Por sua vez, os Polinômios de Bernstein se destacam por serem bastante flexíveis, podendo ser uma boa aproximação para qualquer função suave. Nossa proposta é modelar as funções taxa de falha basal / taxa de falha basal acumulada e o comportamento temporal da variável longitudinal através dessa ferramenta. Ainda nesse contexto, foram desenvolvidos critérios para contornar um desafio que consiste na escolha do grau desse polinômio. De forma teórica, quanto maior for o grau, melhor será a aproximação. No entanto, levando em consideração o conceito de parcimônia e a estimação, deseja-se obter um grau mínimo que contemple as características principais da função alvo. Propusemos formas de escolher um grau mínimo a partir de informações a priori do comportamento da função de interesse, assim como um grau máximo. Para mostrar os benefícios de utilizar os métodos propostos, foram feitos dois estudos de simulação com réplicas Monte Carlo. O primeiro foca em mostrar o bom funcionamento dos métodos de escolha do grau. Por sua vez, o objetivo do segundo estudo foi verificar a performance da modelagem conjunta via BP.