Fórmula de caractere para álgebras de Lie Semissimples de dimensão finita
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Viktor Bekkert
Csaba Sechneider
Csaba Sechneider
Resumo
O objetivo principal deste trabalho é descrever as representações deálgebras de Lie semissimples g sobre C de dimensão finita, onde g também tem dimensão finita. Inicialmente, é necessário o estudo das subálgebras de Cartan juntamente da teoria de raízes, que nos leva à seguinte decomposição: onde h g é uma subálgebra de Cartan. Ao mesmo tempo, as fórmulas de Freudenthal e Weyl nos mostra as dimensões destas representações citadas acima. Além disso, apresentamos a teoria de caractere e anel de representações com o objetivo de obter ferramentas que auxiliam no estudo das representações de álgebras de Lie.
Abstract
The goal of this work is describe the nite dimensional representationsof semisimple Lie algebras g over C, where g also has finite dimension. Initially, is necessary the study of Cartan subalgebras, together of root systems, which leads to decomposition: where h g is a Cartan subalgebra. At the same time, Freudenthal's and Weyl's formulas give us the dimensions of these representations mentioned above. Moreover, we present the theory of characters and representation ring as tools that help us understand of representations of Lie algebras.
Assunto
Matemática
Palavras-chave
Álgebra de Lie semissimples, Representações, Anel de representações, Fórmula de Weyl, Caractere