Phase transition on a randomly horizontally stretched square lattice

Abstract

Nesta tese consideramos um modelo de percolação de elos na rede quadrada horizontalmente esticada, que é obtida alterando a distância entre as colunas de $\Z_+^2$ de acordo com uma família de cópias independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) de uma variável aleatória positiva $\xi$, onde $\xi$ satisfaz $\E\big(\xi e^{c(\log \xi)^{1/2}} \mathbb{1}_{\{\xi \geq 1\}} \big) < \infty$, para toda constante $c > 64$. Declaramos independentemente cada elo vertical aberto com probabilidade $p$ e cada elo horizontal aberto com probabilidade $p^{|e|}$, onde $|e|$ é o comprimento do elo $e$. Construímos um esquema de renormalização multiescala e o usamos para mostrar a existência de percolação construindo um cluster aberto infinito. Com isso, mostramos que o processo que percolação considerado exibe uma transição de fase não trivial.