Técnicas de cálculos de derivadas para identificação de sistemas aplicados em estabilidade de aeronaves
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Derivative calculation techniques for identifying systems applied in aircraft stability
Primeiro orientador
Membros da banca
Ricardo Poley Marns Ferreira
Eduardo Jose Lima II
Eduardo Jose Lima II
Resumo
O processo de construir um modelo matemático a partir de dados disponíveis de um sistema dinâmico e poder inferir sobre o sistema real é conhecido dentro da área de controle como Identificação de Sistemas. Técnicas de identificação de sistemas são utilizada extensivamente para obtenção de modelos de aeronaves a partir de ensaios em voo para desenvolvimento de simuladores e sistemas de controle. Essas mesmas técnicas podem ser aplicadas em outras áreas, também, como por exemplo ajuste de curva, aprendizado de máquina, estatística, economia, mineração de dados, e redes neurais. Diversas técnicas de identificação são baseadas na minimização iterativa de funções de custo e, para tal, utilizam informação de derivadas. O cálculo de derivadas para modelos com um grande número de parâmetros, estados, e medições, utilizando uma grande quantidade de dados, é um desafio que dificulta a aplicação dessas técnicas em problemas na fronteira do conhecimento. O presente trabalho visa fazer um levantamento das principais técnicas de cálculo de derivadas para identificação de sistemas, mostrar sua aplicação nas principais funções de custo utilizadas, e estudar sua consequência em problemas desafiadores. São abordados os métodos numéricos de diferenças finitas por passo a frente, central e complexo, além de técnicas de diferenciação algorítmica de modo direto, modo reverso, e diferenciação simbólica. Essas técnicas são aplicadas no método de erro de saída para identificação de modelos longitudinais e látero-direcionais de aeronaves, cujas representações matemáticas também serão descritas. Conforme esperado, os métodos derivativos apresentam forte influência sobre o tempo de execução, principalmente quando a quantidade de parâmetros é extensa.
Abstract
The process of building a mathematical model from available data of a dynamic system and being
able to infer about the real system is known within the control area as Systems Identification.
Systems identification techniques are used extensively to obtain aircraft models from flight tests
for the development of simulators and control systems. These same techniques can be applied
in other areas, too, such as curve fitting, machine learning, statistics, economics, data mining,
and neural networks. Several identification techniques are based on the iterative minimization of
cost functions and, for that, use information from derivatives. The calculation of derivatives for
models with a large number of parameters, states, and measurements, using a large amount of
data, is a challenge that hinders the application of these techniques in problems at the frontier
of knowledge. The present work aims to survey the main derivative calculation techniques
for system identification, show their application in the cost functions used, and study their
consequences in challenging problems. Numerical methods of finite differences by step forward,
central and complex are discussed, as well as algorithmic differentiation techniques in direct
mode, reverse mode and symbolic differentiation. These techniques are applied in the output
error method for identifying longitudinal and lateral-directional models of aircraft, whose
mathematical representations will also be described. As expected, derivative methods have a
strong influence on execution time, especially when the number of parameters is large.
Assunto
Engenharia mecânica, Aeronaves, Estabilidade, Identificação de sistemas
Palavras-chave
Identificação de sistemas, Otimização, Diferenciação, Ensaio em voo