A função não-diferenciável de Riemann
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Emanuel Carneiro
Mikhail Belolipetsky
Mikhail Belolipetsky
Resumo
Nesta dissertação seguiremos a exposição de [1], onde o matemático holandês J. J. Duistermaat (1942-2010) faz um estudo detalhado da função X1 n=1 1 n2 sen(n2x). Definiremos essa função na forma f(x) = X1 n=1 1 n2 sen(n2x); (1) com o fator de escala introduzido para simplificar fórmulas futuras. Segundo o relato de Weierstrass no dia 18 de julho de 1872 à Academia Real de Ciências em Berlim, essa função havia sido introduzida por Riemann como um exemplo de uma função contínua que não possui derivada em nenhum ponto. Weierstrass não conseguiu demonstrar essa propriedade para a funçã f, mas teve sucesso em prová-la para funções da forma X1 n=0 1 an sen(bnx); (2) em que a > 1, b e um inteiro positivo ímpar e b a > 1 + 3 2 . Foi neste mesmo relato que Weierstrass apresentou o artigo em que fazia essa construção, provando a não-diferenciabilidade de (2)..
Abstract
Assunto
Matemática, Geometria riemaniana, Grupos modulares, Funções de variáveis complexas
Palavras-chave
Matemática