A bayesian multiple partition model for multiparametric change point detection

Abstract

O objetivo principal em um problema de múltiplos pontos de mudança em uma sequência de observações é a estimação do número e localização desses pontos de mudança. Além disso, é de interesse estimar o regime de cada agrupamento de observações que formam a partição induzida pelos pontos de mudança. O Modelo de Partição de Produto (MPP), introduzido por Hartigan [1990], foi aplicado pela primeira vez a problemas de múltiplos pontos de mudança por Barry and Hartigan [1992; 1993]. O MPP é um modelo estatístico eficiente para detecção de múltiplos pontos de mudança. Barry and Hartigan [1993] aplicaram o MPP para detectar mudanças na média de sequências univariadas de observações Normais, com o número de mudanças e suas localizações desconhecidas, e assumindo uma variação constante desconhecida. Loschi et al. [1999] propôs uma extensão do MPP para detectar mudanças na média e variância das sequências univariadas de observações Normais, mas sem especificar quais parâmetros foram alterados. Se o MPP é aplicado para identificar mudanças em dois ou mais parâmetros, um dos maiores desafios é identificar qual parâmetro sofreu cada mudança. A distribuição a posteriori para a partição aleatória indica apenas os instantes quando as mudanças ocorreram, mas não qual parâmetro sofreu a mudança. Alterações em diferentes parâmetros podem ocorrer em momentos diferentes. Nesta dissertação, propomos um novo modelo que permite identificar quais parâmetros sofreram as mudanças. Introduzimos um MPP com múltiplas partições para identificar múltiplas mudanças em múltiplos parâmetros, em dados observados sequencialmente. O modelo proposto estende trabalhos anteriores assumindo que diferentes parâmetros do modelo podem sofrer quantidades distintas de mudanças, que podem ocorrer em diferentes instantes. Isso é obtido considerando-se uma partição aleatória diferente associada a cada parâmetro. O modelo é definido em um contexto geral e assumindo partições independentes. Apresentamos um esquema geral do amostrador de Gibbs para simular da distribuição a posteriori com base na estratégia de amostragem por blocos proposta por Liu [1994]. Aplicamos o modelo proposto a dados Normais sujeitos a mudanças na média e na variância. Avaliamos o desempenho do modelo proposto por meio de um estudo de simulação de Monte Carlo e também considerando aplicações de dados reais. Seu desempenho é comparado aos métodos de Barry and Hartigan [1993] e Loschi et al. [1999]. Esses estudos mostram que o modelo proposto é competitivo e enriquece a análise de problemas de pontos de mudança.