Model predictive control schemes with avoidance features

Abstract

Nos últimos anos, pode-se observar um movimento significativo em direção ao Controle Preditivo Baseado em Modelo (MPC, do inglês Model Predictive Control), principalmente devido à sua flexibilidade e aos avanços obtidos na garantia de estabilidade e robustez. Além disso, a capacidade do MPC de impor restrições e projetar funções de custo abriu novas possibilidades para aplicações que requerem múltiplos objetivos. Entre eles, o problema de se evitar regiões específicas do espaço (problema de evitação) é particularmente desafiador devido a não convexidades presentes no espaço admissível. Na literatura de MPC, existem trabalhos teoricamente fundamentados que lidam com problemas não convexos buscando soluções que forneçam aproximações convexas, por exemplo, incorporando um homeomorfismo ao problema de otimização. No entanto, esses trabalhos não abordam o problema de não convexidades causadas por buracos no interior do espaço admissível, pois isso não é típico da maioria das aplicações e aparece principalmente ao lidar com problemas de evitação. A literatura de MPC para evitação é composta em sua maioria por trabalhos focados na aplicação, deixando de lado alguns fundamentos de MPC. Por exemplo, adicionar restrições diretamente ao problema de controle ótimo pode resultar em desafios em termos da factibilidade do algoritmo de controle. Da mesma forma, em formulações para regulação em aplicações que requerem rastreamento ou referências contínuas por partes, não se pode garantir estabilidade em malha-fechada. Além disso, os trabalhos que modificam o funcional de custo para incluir o problema de evitação geralmente não lidam com o impacto de perder as propriedades de decrescimento da função valor. Nesse contexto, esta tese investiga o problema de evitação dentro do arcabouço de controle preditivo baseado em modelo com o objetivo de formalizar conceitos e fornecer uma estrutura teórica sólida para um problema de controle que está cada vez mais presente na literatura. Inspirados pelas formulações de tracking MPC, exploramos a ideia central de incorporar variáveis artificiais ao problema de controle ótimo. Essa abordagem nos permite introduzir capacidade de evitação nas formulações de tracking MPC, resultando em sistemas em malha fechada com um domínio de atração ampliado e com garantias de factibilidade recursiva para referências contínuas por partes. As variáveis artificiais são consideradas juntamente com uma penalidade para evitação, formando a base de nossas estratégias e garantindo a factibilidade recursiva mesmo na presença de um número desconhecido de regiões a serem evitadas. Além disso, ao considerar um problema convexo equivalente, esta abordagem supera os problemas de se trabalhar com espaços admissíveis não convexos. As estratégias de controle propostas são analisadas por meio do paradigma de estabilidade entrada-estado (ISS, do inglês input-to-state stability), permitindo provar que, sob a hipótese de que o custo de evitação é uniformemente limitado ao longo do tempo, o sistema em malha fechada é estável entrada-estado e recursivamente factível. Finalmente, esta tese propõe esquemas de controle lineares e não lineares para o problema de evitação e examina sua robustez na presença de distúrbios desconhecidos porém limitados.