Tópicos sobre o modelo Bak-Sneppen
Carregando...
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Bernardo Nunes Borges de Lima
Marcelo Richard Hilário
Marcelo Richard Hilário
Resumo
O modelo Bak-Sneppen é conhecido por ser um modelo que apresenta uma dinâmica
simples e ainda exibe um comportamento crítico auto organizado. Neste trabalho, vamos
abordar, de forma detalhada, alguns tópicos sobre o modelo Bak-Sneppen que, de certa
forma, contribuíram para o entendimento da distribuição estacionária do modelo.
Estudaremos os seguintes artigos: Rigorous self-organised criticality in the modified
Bak-Sneppen model [13], dos autores Meester e Sarkar, Bounds for avalanche critical
values of the Bak–Sneppen model [3], dos autores Gillett, Meester e Nuyens e Maximal
avalanches in the Bak-Sneppen model [4], dos autores Gillett, Meester e van der Wal.
No artigo Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model, os
autores verificam a existência de uma lei de potencias para o comportamento da duração
e do alcance de avalanches em uma versão modificada do modelo Bak-Sneppen, através
de um acoplamento com um processo de ramificação.
No artigo Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model, os autores
obtém cotas para um dos pontos críticos de avalanches no modelo Bak-Sneppen (para
grafos transitivos e localmente finitos) através de dois acoplamentos: para a cota inferior,
usa-se o processo de ramificação e, para a cota superior, usa-se o modelo de percolação
em sítios.
Por fim, no artigo Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model, os autores estudam o comportamento da duração de avalanches (em grafos finitos), onde o limitante da
avalanche é aleatório, e resultados surpreendentes são obtidos para o valor esperado da
duração.
Abstract
The Bak-Sneppen model is known to be a simple model, exhibiting self-organized
criticality. In this master thesis we’ll study in detail some topics about the Bak-Sneppen
modell that, in a certain sense, contributed to the understanding of stationary distribution
of the model.
We’ll study the following articles: Rigorous self-organised criticality in the modified
Bak-Sneppen model [13], by Meester and Sarkar, Bounds for avalanche critical values of
the Bak–Sneppen model [3], by Gillett, Meester and Nuyens and Maximal avalanches in
the Bak-Sneppen model [4], by Gillett, Meester and van der Wal.
In the article Rigorous self-organised criticality in the modified Bak-Sneppen model,
the authors prove that a modified version of the Bak-Sneppen model obeys power law
behaviour for avalanche duration and range using a coupling with a branching process.
In the article Bounds for avalanche critical values of the Bak–Sneppen model, the
authors get bounds for one of avalanche critical values of the Bak-Sneppen model (for
transitive and locally finite graphs) through two couplings: to the lower bound, the authors
use a branching proces and, to the upper bound, the authors use a independent site
percolation model.
Finally, in the article Maximal avalanches in the Bak-Sneppen model, the authors
study the avalanche duration behaviour (in finite graphs) with random threshold, and
they get surprising results to the expected avalanche duration.
Assunto
Matemática - Teses, Acoplamento estocástico, Percolação, Processos de ramificação
Palavras-chave
Bak-Sneppen, Avalanche, Acoplamento, Percolação, Processo de ramificação
Citação
Departamento
Endereço externo
Avaliação
Revisão
Suplementado Por
Referenciado Por
Licença Creative Commons
Exceto quando indicado de outra forma, a licença deste item é descrita como Acesso Aberto