A geometria hiperbólica na arte de Escher
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Lucas Henrique Rocha de Souza
Susana Candida Forinari
Susana Candida Forinari
Resumo
Este trabalho aborda a geometria hiperbólica presente por trás das obras Limites Circulares I, III e IV elaboradas pelo matemático Maurits Corneles Escher. Nestas obras encontramos elementos como curvas equidistantes e tesselações hiperbólicas regulares associadas a grupos triangulares. O objetivo do trabalho é determinar, mediante o teorema de Poincaré, polígonos fundamentais convexos e construir superfícies compactas pelo quociente ∆/Γ, onde ∆ é o disco de Poincaré e Γ é um grupo discreto gerado por isometrias de ∆ que identificam os lados do polígono.
Abstract
This work approaches the hyperbolic geometry present behind the works Circular Limits I, III and IV elaborated by the mathematician Maurits Corneles Escher. In these works we Ąnd elements such as equidistant curves and regular hyperbolic tessellations associated with triangular groups. The objective of this work is to determine, using the Poincaré theorem, convex fundamental polygons and to construct compact surfaces by the quotient ∆/Γ, where ∆ is the Poincaré disk and Γ is a discrete group generated by the isometries of ∆ that identify the sides of the polygon.
Assunto
Matemática – Teses, Poincaré, Séries de – Teses, Geometria hiperbólica –Teses
Palavras-chave
Teorema de Poincaré, Geometria hiperbólica, Limites circulares
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