Análise computacional tridimensional de sólidos hookeanos utilizando a família de deformação seno hiperbólico generalizada
Carregando...
Arquivos
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Jeferson Wilian Dossa Fernandes
João Paulo Pascon
Daniel Nelson Maciel
Fernando Pereira Duda
João Paulo Pascon
Daniel Nelson Maciel
Fernando Pereira Duda
Resumo
A proposição de equações constitutivas para a modelagem de sólidos isotrópicos hiperelásticos sob moderadas/grandes deformações ainda é um desafio na comunidade científica, tendo em vista o comportamento não linear que eles apresentam nesse regime. Este trabalho, em âmbito 3D, implementa computacionalmente e investiga uma equação constitutiva construída a partir
da lei de Hooke, na qual utiliza-se o tensor de deformação seno hiperbólico generalizado e o seu correspondente tensor de tensão energeticamente conjugado. Emprega-se a formulação posicional do método dos elementos finitos, a qual é inicialmente escrita considerando um par energeticamente conjugado Lagrangiano genérico. Desenvolveu-se uma estratégia simples e geral para a determinação das derivadas do tensor de deformação seno hiperbólico em relação ao gradiente de deformação. Além disso, o método de Newton-Raphson é utilizado na solução do problema não linear. Para se demonstrar a aplicabilidade da formulação, alguns exemplos numéricos são realizados. Lançando-se mão de resultados experimentais de extensão axial, extensão equi-biaxial e cisalhamento simples obtidos da literatura, realizaram-se calibrações a fim de determinar as constantes do modelo proposto, que possui quatro parâmetros. Elas conduziram a uma ótima concordância dos dados analíticos/numéricos em relação aos
experimentais. A versatilidade do modelo construído permitiu a modelagem de borrachas, tecidos biológicos e espumas. Por fim, três exemplos numéricos de deformação não homogênea, cujos resultados mostram qualitativamente um excelente desempenho da
formulação, são apresentados.
Abstract
The proposition of constitutive equations for the modeling of isotropic hyperelastic solids under
moderate/large deformations is still a challenge in the scientific community, considering the
nonlinear behavior they exhibit in this regime. This work, in a 3D context, computationally
implements and investigates a constitutive equation derived from Hooke's law, which uses the
generalized hyperbolic sine strain tensor and its corresponding energetically conjugated stress
tensor. The positional formulation of the finite element method is employed, initially written
considering a generic Lagrangian energetically conjugate pair. A simple and general strategy
was developed for determining the derivatives of the hyperbolic sine strain tensor with respect
to the deformation gradient. Additionally, the Newton-Raphson method is used to solve the
nonlinear problem. To demonstrate the applicability of the formulation, some numerical
examples are conducted. Using experimental results from axial extension, equibiaxial
extension, and simple shear obtained from the literature, calibrations were performed to
determine the constants of the proposed model, which has four parameters. They resulted in
remarkable agreement between the analytical/numerical and experimental data. The versatility
of the constructed model allowed for the modeling of rubbers, biological tissues, and foams.
Finally, three numerical examples of non-homogeneous deformation, whose results
qualitatively show an excellent performance of the formulation, are presented.
Assunto
Engenharia de estruturas, Deformações e tensões, Método dos elementos finitos
Palavras-chave
Medida de deformação, Seno hiperbólico generalizado, Modelo hookeano, Grandes deformações, Formulação posicional do método dos elementos finitos