Distribuições de codimensão 1 no espaço projetivo tridimensional
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Charles Aparecido de Almeida
Maurício Barros Corrêa Júnior
Maurício Barros Corrêa Júnior
Resumo
Nesse trabalho, apresentaremos resultados recentes de Omegar, Correa e M. Jardim que classificam distribuições no espaço projetivo tridimensional em codimensão zero e um e determinam seu conjunto singular. Para este último caso, é provado por tais autores que o feixe tangente é estável quando não se decompõe como uma soma de fibrados de linha. Para tais resultados, são necessários alguns invariantes de geometria algébrica, como as classes de Chern. Assim, será feita uma breve introdução à Teoria das variedades algébricas, dos esquemas e de feixes sobre estes. Em particular, são apresentadas noções referentes à feixes reflexivos que são discutidas em [8]. Além disso, apresentaremos alguns resultados referentes aos espaços de Moduli de distribuições presentes no mesmo trabalho, por meio do esquema Quot de Grothendieck para o fibrado tangente. Tais espaços serão construídos detalhadamente por meio da abordagem estabelecida por [9], na qual estes são vistos como uma generalização das variedades de Grassmann.
Abstract
In this work, we present recent results by Omegar, Corrêa and M. Jardim that classify distributions on the three-dimensional projective space on codimensions zero or one. For the last case, these authors have shown that the tangent bundle is stable whenever it does not split as a sum of line bundles. For those results, some algebraic geometric invariants like Chern classes are necessary. Hence, we will briefly introduce the Theory of algebraic varieties, schemes and sheaves over them. In particular, some notions regarding reflexive sheaves present in [8] will be shown. Moreover, we present some results concerning the Moduli spaces of distributions that are part of the same work, in terms of the Grothendieck’s Quot-Scheme for the tangent bundle. Such spaces will be carefully constructed following the approach in [9], where these are seen as a generalization of Grassmann varieties.
Assunto
Matemática – Teses, Variedades algébricas – Teses, Teoria das distribuições (Análise funcional) – Teses, Folheações (Matemática) – Teses, Módulos projetivos (Álgebra) – Teses
Palavras-chave
Distribuições, Folheações, Espaços de Moduli