Sobre curvas de curvatura geodésica constante em variedades bidimensionais
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
About constant geodesic curvature curves in two-dimensional manifolds
Primeiro orientador
Membros da banca
Fabio Enrique Brochero Martinez
Heleno da Silva Cunha
José Antônio Gonçalves Miranda
Heleno da Silva Cunha
José Antônio Gonçalves Miranda
Resumo
Neste trabalho, trataremos sobre curvas que possuem curvatura geodésica constante em variedades bidimensionais. Assim, através do artigo em [13]; "A note on constant geodesic curvature curves on surfaces" publicado em 2009 no jornal: Annales de l’Institut Henri Poincaré C, Analyse Non Linéaire, falaremos com mais detalhes sobre a curvatura geodsiéca e de curvas especiais que possuem essas curvaturas respectivamente. O teorema principal dessa dissertação mostra que se existe uma sequência de círculos geodésicos que convergem para um dado ponto p ∈ M então esse p é um ponto singular da aplicação de Gauss.
Abstract
In this work, we will deal with curves that have constant geodetic curvature in two-dimensional varieties. Thus, through the article in [13], "A note on constant geodesic curvature curves on surfaces" published in 2009 in the newspaper: Annales de l’Institut Henri Poincaré C, Analyze Non Linéaire, we will talk in more detail about geodesic curvature and special curves that have these curvatures respectively. The main theorem of this dissertation shows that if there is a sequence of geodesic circles that converge for a given point, this is a singular point in the Gaussian application.
Assunto
Matemática – Teses, Estruturas Geodésicas – Teses, Gauss, Aplicações de – Teses, Variedades bidimensionais – Teses
Palavras-chave
Variedades bidimensionais, Pontos críticos, Curvatura geodésica de curvas, Função curvatura de Gauss