Estudo de desempenho de testes de hipóteses multivariados no caso de dados de duas populações independentes
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Resumo
Os testes de hipótese são muito usados em várias áreas do conhecimento. Há situações em que várias variáveis são medidas na mesma população e a hipótese de interesse envolve um vetor de parâmetros da distribuição de probabilidades conjunta dessas variáveis. Um dos testes de hipótese multivariados mais conhecidos é o teste T2 de Hotelling usado para testar o vetor de médias populacional no caso de uma ou duas populações. Um teste alternativo ao T2 de Hotelling foi proposto por Hayter e Tsui em 1994, apenas para o caso de uma população. Assim, o objetivo principal desta dissertação é a extensão do teste Hayter & Tsui (1994) para o caso de comparação de vetores de médias de 2 populações independentes. Três novos testes que foram combinações dos 2 testes T2 de Hotelling e Hayter e Tsui também foram propostos, aproveitando-se deste modo a qualidade destes dois testes na tentativa de obter-se um teste mais poderoso queos testes individualmente. Avaliou-se o comportamento destes novos testes, comparando-os, via simulação Monte Carlo, com o usual T2 de Hotelling, no que tange ao poder do teste. A extensão proposta do teste de Hayter e Tsui se mostrou bastante comparável ao usual teste T2 de Hotelling, chegando até mesmo a superá-lo em algunscasos. Os testes de combinação de p-valores de Tippett (1931) e Fisher (1950) também se mostraram eficientes, superando também tanto o teste T2 de Hotelling quanto o teste de Hayter e Tsui em algunscasos para alguns cenários simulados.
Abstract
Hypothesis tests are widely used in various fields.There are situations where several variables are measured on same elements of the population and the hypothesis of interest involves a parameter vector of the joint probability distribution of these variables. The well-known Hotellings T2 multivariate hypothesis testing is used to test the population mean vector for one or two populations. An alternative test was proposed by Hayter and Tsui in 1994, only for the case of one population. Thus, the main objective of this dissertation is to extent Hayter and Tsuis test for the comparison of the mean vectors of two independent populations. Three new tests which are combinations of the Hotellings T2 and Hayter and Tsui tests are proposed in an attempt to obtain a test more powerful than the tests individually, taking the advantage of the quality of these two tests. The performance of the proposed tests were evaluated by Monte Carlo simulation, and all of them compared to the usual Hotellings T2, regarding the power of the tests. The proposed extension of Hayter and Tsui test proved to be comparable to the usual Hotellings T2 test, reaching higher power values in some cases. The tests of combination of p-values by Tippett (1931) and Fisher (1950) also proved to be effective, also exceeding the power values of T2 Hotelling and Hayter and Tsuis tests in some simulated scenarios.
Assunto
Estatística, Analise multivariada
Palavras-chave
Teste de hipótese multivariado, Monte Carlo, Hayter e Tsui, Comparação de 2 populações, T2 de Hotelling