Transição de fase no modelo de percolação independente em grafos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Marco Vinicius Bahi Aymone
Roger William Camara Silva
Roger William Camara Silva
Resumo
Neste texto será estudado a transição de fase no modelo de percolação independente em grafos. No primeiro capítulo será detalhado o trabalho de Lyons [11], onde relacionaremoso processo de percolação, com passeios aleatórios e circuitos elétricos, a fim de provarmos que o ponto crítico de uma árvore é igual ao inverso de seu número de ramificação. O segundo capítulo é destinado ao estudo de percolação em grafos mais gerais. Na primeira seção deste capítulo mostraremos que grafos de grau limitado percolam nosvértices se, e somente se, percolam nos elos, e provaremos também que grafos com constante de Cheeger positiva percolam. Nas demais seções cotaremos o valor do ponto crítico por meio do Argumento de Peierls, mostrando assim uma grande família de grafos quepercolam. Teremos como base os artigos de Alves, Procacci e Sanchis [1], Kozma [9] e Timár [13].
Abstract
In this text will be studied the phase transition of the independent percolation model in graphs. In the first chapter will be detailed Lyons' work [11], in which is related the process of percolation with random walks and electrical circuits in order to prove that the critical point of a tree is equal to the inverse of its branching number. The second chapteris intended to the percolation study in more general graphs. In its first section, we show that the graphs with limited degree percolades at the vertices if and only if, percolades at the edges, and also prove that graphs with positive Cheeger constant percolades. In the other sections we will quote the value of the critical point through Peierls argument, showing a large family of graphs that percolades. We will be based on the following articles: Alves, Procacci e Sanchis [1], Kozma [9] and Timár [13].
Assunto
Matemática, Teoria do ponto critico (Analise matemática), Teoria do ponto crítico (Análise matemática), Percolação
Palavras-chave
Percolação, Ponto Crítico, Argumento de Peierls