Caminhos da evolução: aplicações de teoria dos jogos, probabilidade e cálculo estocástico
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Ronald Dickman
Armando Gil Magalhães Neves
Ricardo Martinez Garcia
Mendeli Henning Vainstein
Armando Gil Magalhães Neves
Ricardo Martinez Garcia
Mendeli Henning Vainstein
Resumo
A famosa citação ``Nada na biologia faz sentido, exceto sob a luz da evolução'', de Theodosius Dobzhansky, resume com perfeição o enorme poder explanatório da teoria da evolução, frente aos incontáveis fenômenos da biologia que vemos na atualidade, ou deixados em registro fóssil. Desde que foi proposta, independentemente por Darwin e Wallace, a teoria é considerada como a melhor maneira de explicar a diversidade da vida na Terra. As evidências de que todos os seres vivos tem uma origem em comum só se acumulam no decorrer do tempo. Hoje, o campo de pesquisa nessa área é mais interdisciplinar do que nunca, contando com biólogos, físicos, matemáticos e cientistas da computação. A abordagem que adotamos na nossa tese é a descrição da evolução por meio de modelos matemáticos, envolvendo equações de taxa determinísticas e, principalmente, modelos estocásticos, onde os parâmetros de interesse seguem uma distribuição de probabilidades. Primeiramente, nós estudamos a dinâmica do replicador acrescida da teoria dos jogos para estudar a evolução, respondendo a uma questão interessante acerca da escalada de agressividade em conflitos entre animais, e depois fazemos uma extensão da famosa equação do replicador para o caso onde uma população de presas com dois tipos distintos evolui na presença de predadores. Em seguida, nós usamos o processo de Moran para estudar um modelo de seleção de grupos original, com o intuito de explicar a emergência da cooperação. É possível mostrar que, mesmo perdendo para os desertores no mesmo grupo, os cooperadores podem ter vantagem no nível populacional, e terem probabilidade de próxima de 1 de dominar a população. Por fim, nós propomos um modelo matemático simples que engloba os três princípios básicos da evolução: hereditariedade, mutação e seleção. Mostramos como é possível obter as variações demográficas de uma característica na população em termos das variações no nível reprodutivo, e também como prever o caminho evolutivo de uma dada característica no longo prazo, dado o caminho evolutivo inicial. Em outras palavras, apresentamos um modelo que tem como objetivo prever a evolução de forma precisa e compreensível.
Abstract
The famous quote “Nothing in biology makes sense, except in the light of evolution”, by
Theodosius Dobzhansky, perfectly encapsulates the tremendous explanatory power of the
theory of evolution in the face of the countless biological phenomena we observe today,
or find preserved in the fossil record. Since it was independently proposed by Darwin
and Wallace, the theory has been considered the best way to explain the diversity of life
on Earth. The evidence that all living beings share a common origin only continues to
accumulate over time. Today, research in this area is more interdisciplinary than ever,
involving biologists, physicists, mathematicians, and computer scientists. The approach we
take is to try to describe evolution through mathematical models, involving deterministic
rate equations, but primarily through stochastic models, where the parameters of interest
follow probability distributions. In Chapter 2, we study the replicator dynamics and
introduce game theory into the study of evolution, addressing an interesting question
about the escalation of aggression in animal conflicts. In Chapter 3, we extend the famous
replicator equation to the case where a population of prey with two distinct types evolves
in the presence of predators. In Chapter 4, we delve deeply into the Moran process so that
we can use it in Chapter 5 to study an original group selection model, aiming to explain
the emergence of cooperation. It is possible to show that, even losing to defectors within
the same group, cooperators may have an overall advantage and have a probability close to
1 of dominating the population. Finally, in Chapter 6, we propose a simple mathematical
model that encompasses the three basic principles of evolution: heredity, mutation, and
selection. We demonstrate how it is possible to obtain demographic variations of a trait in
the population in terms of variations at the reproductive level, and also how to predict
the evolutionary path of a given trait in the long term, given the initial evolutionary path.
In other words, we propose a model that aims to predict evolution.
Assunto
Evolução, Teoria dos jogos, Probabilidade, Processo estocástico
Palavras-chave
Evolução, Processos estocásticos, Dinâmica evolucionária, Teoria dos jogos, Probabilidade aplicada, Cálculo estocástico
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