Análise da divergência na integral de transferência do modelo Peyrard-Bishop de DNA
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Ubirajara Agero Batista
Allbens Atman Picardi Faria
Allbens Atman Picardi Faria
Resumo
O modelo Peyrard-Bishop é uma aproximação clássica para descrever a interação molecular em DNA e RNA, onde a dupla fita é considerada perfeitamente plana, sem a característica torção helicoidal. A Hamiltoniana do modelo contém dois termos de potencial, um que descreve a ligação de hidrogênio entre as bases e outro que leva em conta o empilhamento entre os pares de bases. A função partição, para uma cadeia de N pares de base no DNA, resulta em uma integral múltipla de 2N variáveis. Usando a técnica de integral de transferência, esta integral múltipla pode ser reduzida para um problema de autovalores de dimensão N com apenas uma integral de uma variável. No entanto, para a Hamiltoniana Peyrard-Bishop, a forma dos potenciais causa um problema de divergência numérica, que usualmente é contornado truncando os limites da integral. Aqui nós estudamos em detalhe o problema numérico de diversas variantes do Hamiltoniano e também uma proposta formulada recentemente para contornar a divergência mapeando a integral em um espaço de integração 3D. Mostramos que a adição de um termo de torc¸ ao no potencial de empilhamento pode eliminar a divergência. Na análise da integral de transferência, obtemos as condições necessárias que devem ser satisfeitas pelo potencial que simula as ligações de hidrogênio.
Abstract
The Peyrard-Bishop model is a classical approach to describe the molecular interaction in DNA and RNA, where the double strand is considered as perfectly flat, without the characteristic helical torsion. The model Hamiltonian has two potential terms, one which describes the interaction between the bases and another taking into account the stacking between base pairs. The partition function, for a string of N pairs in DNA, results in a multiple integral of 2N variables. Using the transfer integral technique, this multiple integral can be reduced to an eigenvalue problem of dimension N with just one integral of one variable. However,for the Peyrard-Bishop Hamiltonian the form of the potentials causes a numerical divergence problem which is usually circumvented by simply truncating the integral limits. Here, we study in detail the numerical divergence of several variants of the Hamiltonian and also a mathematical method proposed recently to bypass the divergence by mapping the integral to 3D. We show that the addition of a term of torsion in the stacking potential eliminates the divergence. The conditions for the potentials to be convergent were obtained from the analysis of the transfer integral.
Assunto
modelo Peyrard-Bishop, convergência da integral de transferencia, modelos estatísticos de DNA, Física
Palavras-chave
Modelo Peyrard-Bishop, Convergência da integral de transferência, Modelos estatísticos de DNA