Teorema de Pappus, Representações de Schwartz e Representações Anosov
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Mario Jorge Dias Carneiro
Sérgio Fenley
Carlos Alverto Maquera Apaza
Sérgio Fenley
Carlos Alverto Maquera Apaza
Resumo
No artigo Pappuss Theorem and The Modular Group de Richard Schwartz [SR], o clássico teorema de Pappus é visto como um sistema dinâmico definido num objeto chamado caixa marcada, que essencialmente é uma coleção de pontos e retas no plano projetivo. A dinâmica de Pappus no conjunto das caixas marcadas (CM) define naturalmente um grupo G isomorfo ao grupo PSL(2, Z). As transformações projetivas e as dualidades juntas definem o grupo G das simetrias projetivas que também age em CM. Schwartz mostra em [SR] que, dada uma caixa marcada [...], existe uma representação fiel (..): (...). Motivados pela construção de Schwartz, definimos uma família de representações Anosov (...), onde < 0 e (...)o é um subgrupo especial de índice 2 de (...). Quando o parâmetro 0 temos (...),representação de Schwartz que não é Anosov.
Abstract
In the paper Pappuss Theorem and The Modular Group by Richard Schwartz [SR], the classical Pappuss theorem is seen as a dynamical system defined in an object called marked box, which is essentially a collection of points and lines in the projective plane. The dynamic ofPappus in the set of the marked boxes (CM) defines naturally a group G isomorphic to the group PSL(2, Z). Projective transformations and dualities together define the group G of projective symmetries which also acts on CM. Schwartz shows in [SR] that, given a marked box [], thereis a faithful representation : PSL(2, Z) G. Motivated by the construction of Schwartz, we define a family of Anosov representation : o G, where < 0 and o is a special subgroup of index 2 in = PSL(2, Z). When 0 then , Schwartz representation that isnot Anosov
Assunto
Matemática, Grupos modulares, Sistemas dinâmicos diferenciais, Simetria (Matemática)
Palavras-chave
Teorema de Pappus, Representações Anosov, Representação de Schwartz, Métrica de Hilbert, Grafo de Farey, Grupo modular, Grupo Gromov-hiperbólico, Grupo de simetrias projetivas, Norma Finsler