O Teorema da função implícita e suas aplicações
| dc.creator | Cláudia Rabelo Oliveira Amorim | |
| dc.date.accessioned | 2019-08-12T06:38:51Z | |
| dc.date.accessioned | 2025-09-09T01:26:00Z | |
| dc.date.available | 2019-08-12T06:38:51Z | |
| dc.date.issued | 2016-09-28 | |
| dc.description.abstract | In this paper we present the Implicit Function Theorem and some of its applications in many areas of mathematics. In chapter one we present the theorem in the most classical way. In the second chapter, we describe what a billard map is and show that given a (...) curve, our billard map is a (...) local diffeomorphism. We also calculade the derivative of the billard map. In chapter three we prove that the roots of a polynomial are dependent on the coefficients of the polynomial. So if we make a small perturbation in the coefficients of this polynomial we will also disturb the roots in a smooth way. In the fourth chapter, we present and prove the flow box theorem, using the theorem of the inverse function. In the fifth chapter, we show that the Poincaré map, near a periodic orbit of a (...) flow, is a (...)diffeomorphism. Concluding, in chapter six, we prove that given a differentiable function (...) where (...) is a real number is locally the trace of a regular parametrized surface. For this, we study some geometric properties | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/1843/EABA-AGLHWW | |
| dc.language | Português | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | |
| dc.rights | Acesso Aberto | |
| dc.subject | Matemática | |
| dc.subject | Polinômios | |
| dc.subject | Poincaré, Séries de | |
| dc.subject | Funçoes matematicas | |
| dc.subject.other | Transformação de poincaré | |
| dc.subject.other | Teorema da função implícita | |
| dc.subject.other | Teorema do fluxo tubular | |
| dc.subject.other | Bilhares | |
| dc.subject.other | Dependência C das raízes de um polinômio | |
| dc.title | O Teorema da função implícita e suas aplicações | |
| dc.type | Dissertação de mestrado | |
| local.contributor.advisor1 | Sonia Pinto de Carvalho | |
| local.contributor.referee1 | Marcelo Richard Hilario | |
| local.contributor.referee1 | Susana Candida Fornari | |
| local.description.resumo | Neste trabalho apresentaremos o teorema da função implícita e algumas de suas aplicações em muitas áreas da matemática. No capítulo um apresentamos a demonstração clássica do teorema como consequência do teorema da função inversa. Já no segundo capítulo, descrevemos o que é uma aplicação de bilhar e mostramos que dada uma curva de classe (..) a nossa aplicação de bilhar é um difeomorfismo local de classe (...), depois calculamos a derivada da aplicação bilhar. No capítulo três provaremos que as raízes simples de um polinômio são C dependentes dos coeficientes deste polinômio, de modo que, se fizermos uma pequena perturbação nos coeficientes desse polinômio, pertubaremos também as raízes que dependem desses coeficientes de maneira suave. No quarto capítulo, estudamos alguns conceitos para chegar na demonstração do teorema do fluxo tubular, onde utilizamos o teorema da função inversa. No quinto capítulo, mostramos que a aplicação de um fluxo perto de uma órbita periódica é um difeomorfismo classe (...). Por fim, no capítulo seis, demonstramos que dada (...) uma aplicação diferenciável, o conjunto (...), onde (...) é um número real é o traço de uma superfície parametrizada regular. Para isso, estudamos algumas propriedades geométricas. | |
| local.publisher.initials | UFMG |