Identidades em variáveis simétricas para M2m(C) com involução simplética
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Resumo
Nessa dissertação estamos interessados no estudo das cotas para o grau mínimo de uma identidade polinomial em variáveis simétricas para a F-álgebra M2m(F) com a involução simplética s (F um corpo de característica 0). Apresentaremos a demonstração do resultado dado em [11], que estabelece para m > 1 um inteiro positivo e F um corpo qualquer, que (M2m(F); s)+ satisfaz uma identidade multilinear de grau 4m3. Apresentaremos também a construção e a implementa c~ao em GAP de uma base para a F-álgebra M2m(C) que e particularmente interessante por ser composta por elementos invertíveis, que são simétricos ou antissimétricos com relação a involução simplética. Acreditamos que, explorando a fundo as propriedades dessa base podemos a utilizar para encontrar outras-identidades polinomiais para M2m(C).
Abstract
In this work we are interested in the studying lower and upper bounds for the degree of the polynomial identity in symmetric variables for the F-algebra M2m(F) endowed with the symplectic involution s (F a eld of characteristic 0). We will exhibit the proof of result given in [11], wich establishes that (M2m(F); s)+ satis es a multilinear identity of degree 4m 3 for m > 1 a positive integer and F a eld. We will also present the construction and the GAP implementation of a basis for the F-algebra M2m(C), wich is particularly interesting since their elements are invertible and each one of them is symmetric or skew with respect to the symplectic involution. We believe that exploring deeply the properties,
of this basis we can use it to nd new identities for M2m(C) with involution s.
Assunto
Matemática - Teses, Topologia $x Teses., Teoria de módulos., Polinômios., Aneis (Algebra)
Palavras-chave
Álgebra de matrizes, Involução, Identidades, Base, *-identidades
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