Corpos de definição de grupos hiperbólicos complexos emdimensão 3
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Dmitry Shcheglov
Ruy Tojeiro de Figueiredo Júnior
Jaime Leonardo Orjuela Chamorro
Heleno da Silva Cunha
Ruy Tojeiro de Figueiredo Júnior
Jaime Leonardo Orjuela Chamorro
Heleno da Silva Cunha
Resumo
Seja (...) um subgrupo de(...). Seja F um subcorpo de C, o corpo de números complexos. O corpo (...) e chamado corpo de definição para(...) se (...) é conjugado em (...) a um subgrupo em (...). O resultado principal deste trabalho é o seguinte teorema. Teorema. Seja (...) um subgrupo totalmente irredutível de (...). Então, (...) contém um elemento A loxodrômico com todos os autovalores distintos, tal que o grupo (...) éconjugado em (...) a um subgrupo de (...), onde (...) é o corpo gerado pelo corpo de traços (...) de (...) e o conjunto de todos os autovalores de A.Como corolários deste teorema, temos os seguintes resultados:Teorema. Seja (...) um subgrupo totalmente irredutível de (...). Então, o corpo de autovalores (...) de (...), isto é, o corpo gerado pelos autovalores de todos os elementos de (...) sobre os números racionais Q, é um corpo de definição de (...). Teorema. Seja (...) um reticulado em (...). Então, (...) é um corpo de definição de (...).
Abstract
Let (...) be a subgroup of (...). Let F be a subfield of C, the field of complex numbers. The field F is called a spliting field for (...) if (...) is conjugate in (...) to a subgroup in (...). The main result of this work is the following theorem. Theorem. Let (...) be a totally irreducible subgroup of (...). Then there exists a loxodromic element (...) with all its eigenvalues distinct such that (...) is conjugate in (...) to a subgroup of (...), where (...) is the field generated by the trace field (...) of (...) and the set of all eigenvalues of A. This theorem implies the following: Theorem. Let (...) be a totally irreducible subgroup of (...). Then the eigenvalue field (...) of (...), the field generated over Q by the eigenvalues of all the elements of (...),is a splitting field of (...). Theorem. Let (...) be a lattes in (...). Then (...) is a splitting field of (...).
Assunto
Matemática, Geometria hiperbolica, Invariantes
Palavras-chave
irredutíveis, Geometria hiperbólica complexa, Corpo de traços, Grupos totalmente