Realização do processo de exclusão totalmente assimétrico de um sistema de partículas brownianas interagentes
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Jose Guilherme Martins A Moreira
Jafferson Kamphorst Leal da Silva
Jafferson Kamphorst Leal da Silva
Resumo
Estudamos uma versão em espaço contínuo do processo de exclusão totalmente assimétrico (TASEP - totally asymmetric simple exclusion process), consistindo de partículas brownianas interagentes sujeitas a uma força constante em um potencial externo periódico. No TASEP em uma dimensão com condições de contorno abertas, as partículas são inseridas com uma taxa a no primeiro sítio da esquerda de uma rede unidimensional, pulam para a direita com uma taxa unitária (contanto que o sítio à sua direita esteja vazio) e são removidas com uma taxa b no último sítio da direita. Este modelo exibe três fases distintas no plano a - b. Nosso estudo do modelo contínuo é motivado por recentes experimentos envolvendo partículas coloidais numa rede de pinças ópticas, tais experimentos oferecem uma possível realização no laboratório do TASEP. O potencial externo no nosso modelo é da mesma forma que o potencial gerado pela rede de pinças ópticas. As partículas ficam mais tempo próximas do mínimo do potencial, aproximando da situação no gás de rede. Uma interação repulsiva de curto alcance impede que as partículas ocupem o mesmo mínimo de potencial. A força constante, representando o arrasto do tipo Stokes de partículas mergulhadas num fluído em movimento, leva a um movimento tendencioso, como no modelo em rede. Estudamos o modelo via integração numérica da equação de Lagevin e simulações de Monte Carlo dinâmico. Nossos resultados para os perfis de densidade e a corrente indicam que o modelo em espaço contínuo exibe transições de faz análogas as transições contínuas e descontinuas observadas no modelo em rede.
Abstract
We study a continuous-space version of the totally asymmetric simple exclusion process (TASEP), consisting of interacting Brownian particles subject to a driving force in a periodic external potential. In the one-dimensional TASEP with open boundaries, particles are insertedat the leftmost site at rate a, hop to the right at unit rate (as long as the target site is empty), and are removed at the rightmost site at rate ß. This model exhibits three distinct phases in the a¡ß plane. Our study of a continuous-space model is motivated by recent experiments on colloidalparticles in optical tweezer arrays, which offer the promise of a laboratory realization of the TASEP. The external potential in our model is of the form generated by such an array. Particles spend most of the time near potential minima, approximating the situation in the lattice gas. Ashort-range repulsive interaction prevents two particles from occupying the same potential well. A constant driving force, representing Stokes drag on particles suspended in a moving fluid, leads to biased motion, as in the lattice model. We study the model via numerical integration ofthe Langevin equation and dynamic Monte Carlo simulations. Our results for the density profile and current indicate that the continuous-space model exhibits phase transitions analogous to the continuous and discontinuous transitions observed in the lattice model
Assunto
Processo de exclusão totalmente assimétrico, Simulação de Monte Carlo quântico, Física, Partículas brownianas
Palavras-chave
Processo de exclusão totalmente assimétrico, Simulação de Monte Carlo dinâmico, Partículas brownianas