Equações diferenciais ordinárias: métodos de soluções e aplicações.
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Monografia de especialização
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André Gimenez Bueno
José Antônio Gonçalves Miranda
José Antônio Gonçalves Miranda
Resumo
Este trabalho de conclusão de curso (TCC) explora a teoria e aplicação das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), concentrando-se nos métodos de solução e nas diversas áreas em que essas equações são aplicadas. As EDOs são ferramentas matemáticas essenciais na modelagem de fenômenos dinâmicos presentes em diversos campos científicos. Iniciamos com uma análise das propriedades fundamentais das EDOs, incluindo conceitos como ordem, grau e condições iniciais. Em seguida, são apresentados métodos analíticos de resolução, destacando-se a separação de variáveis, substituição e linearização, com exemplos elucidativos para melhor compreensão. Além dos métodos analíticos, o trabalho aborda os métodos numéricos utilizados na resolução de EDOs, como o Método de Euler, Método de Runge-Kutta e Método de Adams-Bashforth, enfatizando a importância de escolher a abordagem mais adequada conforme o contexto. A aplicação prática das EDOs é explorada em diversos campos, tais como física, biologia, engenharia e economia. Exemplos concretos demonstram como as EDOs são empregadas na modelagem de fenômenos naturais, sistemas dinâmicos e processos econômicos, evidenciando sua relevância em cenários do mundo real. No decorrer do trabalho, são discutidas as limitações e desafios encontrados na resolução de EDOs, proporcionando uma visão crítica sobre as abordagens utilizadas. Ao final, são apresentadas conclusões que ressaltam a importância contínua do estudo das EDOs, não apenas como ferramentas matemáticas, mas como instrumentos essenciais na compreensão e solução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. Este TCC visa contribuir para uma compreensão aprofundada das EDOs e promover sua aplicação efetiva em contextos acadêmicos e práticos.
Abstract
Assunto
Matemática., Equações diferenciais ordinárias
Palavras-chave
Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs)
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