Hamiltonian design of quantum gates

Abstract

Esta dissertação estuda como derivar Hamiltonianos de 2 corpos para gates quânticos, com foco no gate da Transformada Quântica de Fourier (QFT). A escolha do QFT se deve à sua importância no algoritmo de fatoração de Shor, considerado o algoritmo quântico mais relevante da atualidade. Para tanto, utiliza-se uma técnica da literatura que reduz a busca por um Hamiltoniano de 2 corpos a um problema de autovalor inverso. Essa técnica é aplicada na tentativa de gerar Hamiltonianos para os gates QFT3 e QFT4, resultando em uma prova formal de que o QFT3 não possui Hamiltoniano de 2 corpos. No entanto, a existência de tal Hamiltoniano para o QFT4 permanece uma questão em aberto, devido aos desafios computacionais que acompanham grandes sistemas de equações. Por fim, o texto discute os próximo passos nessa linha de pesquisa, que incluem a busca por métodos mais eficientes para resolver o problema do autovalor inverso. Isso permitiria investigar se o QFTn admite um gerador de 2 corpos para n>3.