Estimação robusta de processos ARFIMA
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
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Resumo
Este documento concentra-se no estudo de metodologias usadas para estimaçãoo do parâmetro de memória em processos ARFIMA contaminados com dados atípicos. As metodologias sugeridas são baseadas em estimadores robustos do espectro do processo; e apresentamse como alternativas razoáveis para estimação do parâmetro de diferenciação fracionária em processos contaminados. Os estimadores robustos do espectro são classificados em duasclasses: estimadores tipo M e estimadores tipo L. Na primeira classe o estimador robusto do espectro é funçãoao da soma de quadrados dos coeficientes de Fourier do processo; enquanto que na segunda o estimador requer o cálculo de um estimador robusto da funçãode autocovariância, baseada em L-estimadores (ver, Ma & Genton (2000)). O cálculo de estimadores robustos para o espectro do processo, permite o desenvolvimento de propostas semiparamétricas para estimaçãoo do parâmetro de memória em processos ARFIMA contaminados (Fajardo, Reisen & Cribari-Neto (2009)). O desempenho dos estimadores é analisado através de simulaçõesoes de Monte Carlo e os resultados evidenciam a superioridade dos estimadores tipo M para aplicaõess práticas. Os estimadores robustos do parâmetrode memória podem ser considerados alternativas razoáveis para estimaçãoo em processos ARFIMA contaminados com dados atípicos.
Abstract
This document focus on the study of methodologies used for estimating the long memory parameter in ARFIMA processes contaminated by atypical data. The suggested methodologies are based on robust estimators for the spectrum of the process, which can be reasonablealternatives for the estimation of the fractional difference parameter in contaminated processes. The robust estimators of the spectrum are classified in two classes: M-estimators and L-estimators. In the former class, the robust estimator of the spectrum is a function of the square sum of the process Fourier coefficients. In the second class, the estimator demands the computing of a robust estimator for the autocovariance function, based on L-estimators (see, Ma & Genton (2000)). The computing of robust estimators for the spectrumof the process allows the development of semiparametric alternatives for estimating the memory parameter in contaminated ARFIMA processes (Fajardo et al. (2009)). The performance of the estimators is analyzed through Monte Carlo simulations and the results evidence the superiority of the M-estimators in practical applications. The robust estimatorsof the memory parameter can be considered as reasonable alternatives for estimating in ARFIMA processes contaminated by atypical data.
Assunto
Estatística
Palavras-chave
Estatística