Estudo numérico sobre o fenômeno de eletroporação em células isoladas
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
Título alternativo
Numerical study about the phenomenon of electroporation in isolated cells
Primeiro orientador
Membros da banca
Renato Cardoso Mesquita
Elson José da Silva
Adroaldo Raizer
Marcio Matias Afonso
Elson José da Silva
Adroaldo Raizer
Marcio Matias Afonso
Resumo
Uma célula submetida a campos elétricos suficientemente intensos mas de curta duração apresenta a formação de poros, passagens aquosas transientes, em sua membrana. O fenômeno pode ser reversível, com o fechamento dos poros, ou irreversível com a morte da célula. Ambas as versões do fenômeno possuem diversas aplicações em medicina e biologia. Este trabalho visa o estudo e comparação de diferentes abordagens para o cálculo da corrente de eletroporação através de um modelo numérico da eletroporação em células isoladas submetidas a pulsos elétricos de microssegundos. Planeja-se obter três resultados principais para cada uma das abordagens: o número de poros, os raios dos poros e a diferença de potencial na membrana, incluindo suas respectivas distribuições espaciais e evoluções temporais. A partir de um estudo da literatura foram determinadas as equações que descrevem o fenômeno, sendo estas a equação de Smoluchowski que calcula a densidade dos poros e a equação de Laplace que descreve o potencial elétrico. É assumida a célula esférica, com membrana uniforme e com os meios envolvidos - meio externo, citoplasma e membrana celular - homogêneos. A célula é considerada isolada e submetida a um pulso elétrico entre duas placas paralelas. A partir destas suposições e das características conhecidas do fenômeno, foram desenvolvidas aproximações para as equações envolvidas de forma a facilitar sua implementação numérica. Devido à simplicidade da geometria optou-se pelo uso do método das diferenças finitas no domínio do tempo, que permite tratar com facilidade as características temporais do problema. Foram desenvolvidas aproximações por diferenças finitas das equações estudadas, as quais devem ser resolvidas de forma acoplada. Foi implementado um modelo de simulação numérica bidimensional completo para a eletroporação da célula, baseado em uma aproximação assintótica da equação de Smoluchowski para o cálculo do número de poros e seus raios e uma aproximação em diferenças finitas para a equação de Laplace para o cálculo do potencial. Esta simulação foi validada de acordo com a literatura, obtendo resultados condizentes qualitativa e quantitativamente com os esperados. A partir desta simulação foi estudada a modelagem da corrente através dos poros, comparando dois modelos amplamente utilizados na literatura e analisando o possível impacto em aplicações. Foram encontradas diferenças significativas nos resultados, sendo recomendado o uso do modelo de fluxo de íons, em especial para simulações curtas em que os poros não atingem tamanhos muito grandes.
Abstract
A cell subjected to sufficiently intense electric fields of short duration displays the formation of pores, transient aqueous pathways, in its membrane. The phenomenon can be reversible, with the closure of the pores, or irreversible resulting in cell death. Both versions of the phenomenon have various applications in medicine and biology. The main goals of this thesis are to study and compare different approaches for the calculation of the electroporation current through a numeric model of electroporation in single cells subjected to microssecond electric pulses. Three main results are planned for each approach: the number of pores, the pore radii, and the transmembrane potential difference, including their respective spatial distributions and time evolutions. From a review of the literature the main equations that describe the phenomeon were determined, i.e. the Smoluchowski equation that calculates the pore density and the Laplace equation that describes the electric potential. A complete bidimensional numeric simulation model for the cell electroporation was implemented, based in an asymptotic aproximation of the Smoluchowski equation for the calculation of the number of pores and their radii and a finite difference aproximation for the Laplace equation for the potential calculation. It is assumed that the cell is spheric, with an uniform membrane and the relevant media - external medium, cytoplasm and cell membrane - homogenous. The cell is assumed isolated and subjected to an electric pulse between two paralel plates. From those assumptions and the known characteristics of the phenomenon, aproximations for the relevant equations were developed in order to simplify their numerical implementation. Due to the simplicity of the geometry the finite differences in time domain method was chosen as it allows easy modeling of the temporal characteristics of the problem. Finite difference aproximations of the equations were developed and solved for the coupled system. This simulation was validated with results qualitatively and quantitatively consistent with the literature. Using this simulation the electroporation current modeling was studied, comparing two models broadly used in literature and analysing the possible impact in applications. Meaningful differences in the results were found, and the ion flux model is recommended, specially for short simulations in which the pores do not grow to large sizes.
Assunto
Engenharia elétrica, Correntes elétricas, Modelagem matemática, Células epiteliais, Porosidade
Palavras-chave
Eletroporação, FDTD, Métodos numéricos, Eletromagnetismo, Engenharia elétrica, Células biológicas
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