Um estudo do processo evolutivo de Moran em grafos
Carregando...
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
A study of the Moran evolutionary process on graphs
Primeiro orientador
Membros da banca
Carlos Henrique Costa Moreira
Eliza Maria Ferreira
Jorge Guerra Pires
Eliza Maria Ferreira
Jorge Guerra Pires
Resumo
Neste trabalho, estudaremos o processo de Moran [10]: um modelo estocástico que foi desenvolvido em 1958 para descrever a evolução temporal da composição genética de uma população finita e haploide com reprodução assexuada supondo que não ocorrem mutações durante a reprodução. Abordaremos duas extensões desse processo: uma na Teoria de Jogos Evolutivos e outra na Teoria Evolutiva em Grafos. No contexto da Teoria de Jogos, Taylor et al [14] estabeleceram uma classificação completa dos cenários evolutivos do processo de Moran com duas estratégias. Vamos estudar brevemente essa classificação e as formas características do gráfico da probabilidade de fixação para cada um dos cenários evolutivos. Analisaremos também o comportamento da probabilidade de fixação quando o tamanho da população tende para o infinito. No contexto da Teoria Evolutiva em Grafos, discutiremos alguns dos resultados publicados em [9] e [2]. Em particular, generalizaremos para o caso de aptidões dependentes da frequência e unificando os casos BD (nascimento-morte) e DB (morte-nascimento) a solução encontrada por Broom e Rychtár para o processo de Moran no grafo estrela. Finalmente, faremos algumas considerações sobre o comportamento assintótico da solução que apresentaremos.
Abstract
We discuss the Moran process [10]: a stochastic model developed in 1958 for the genetic evolution of a haploid population with asexual reproduction, assuming no mutations, and fixed finite size. In this work, we deal with two extensions of this process: in Evolutionary Game Theory and in Evolutionary Graph Theory. In the context of game theory, Taylor et al. [14] present a classification of the evolutionary scenarios for the Moran process with two strategies. We briefly study this classification and the characteristic shapes for the graph of the fixation probability for each evolutionary scenario. We also analyze the behavior of fixation probability when the population size tends to infinity. In the context of Evolutionary Graph Theory, we discuss some of the results published in [9] and [2]. In particular, we generalize for the case of frequency dependent fitnesses and unifying the BD (birthdeath) and DB (death-birth) cases the solution found by Broom and Rychtár for the Moran process in the star graph. Finally, we also make some considerations on the asymptotic behavior of the solution that we present.
Assunto
Matemática – Teses, Cadeias de Markov – Teses, Teoria evolutiva em Grafos – Teses, Análise assintótica.– Teses.
Palavras-chave
Cadeias de Markov, Processos de Nascimento e Morte, Teoria de Jogos Evolutivos, Teoria Evolutiva em Grafos, Análise Assintótica
Citação
Departamento
Endereço externo
Avaliação
Revisão
Suplementado Por
Referenciado Por
Licença Creative Commons
Exceto quando indicado de outra forma, a licença deste item é descrita como Acesso Aberto