Generalizações de anéis regulares e anéis nil limpos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Generalizations of regular rings and clean nil rings
Primeiro orientador
Membros da banca
Ana Cristina Vieira
John William MacQuarrie
Viktor Bekkert
John William MacQuarrie
Viktor Bekkert
Resumo
Neste trabalho, falaremos sobre anéis regulares, fortemente regulares, π-regulares, fortemente π-regulares, limpos e nil limpos. Os elementos regulares foram definidos em 1936, por von Neumann. Em 1939, McCoy apresentou uma generalização desses elementos, definindo os elementos π-regulares. Já em 1954, Azumaya define os elementos fortemente π-regulares e em 1977 Nicholson define os anéis limpos. Nos últimos anos, com as investigações sobre limpeza em anéis surge a classe dos anéis nil limpos, formulada por Diesl. Como consequência desse estudo, apresentamos propriedades destas classes de anéis e como elas se relacionam.
Abstract
In this work, we will talk about regular rings, strongly regular rings, π-regular rings, strongly π-regular rings, clean rings and nil clean rings. The regular elements were defined in 1936 by von Neumann. In 1939, McCoy generalized these elements and defined the π-regular elements. In 1954, Azumaya defined the strongly π-regular elements and in 1977 Nicholson defined the clean rings. In the last years, with the study of clean rings, has emerged the class of nil clean rings, formulated by Diesl. As a consequence of this study, we present properties of these ring classes and how they are related.
Assunto
Matemática – Teses, Anéis (Álgebra) – Teses, Anéis de grupo – Teses.
Palavras-chave
Anel regular., Anel fortemente regular., Anel π-regular., Anel fortemente π-regular., Anel limpo., Anel nil limpo.