Teoria de campo médio para um modelo de Vicsek em rede
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Mean field theory for a Vicsek-like model on a lattice
Primeiro orientador
Membros da banca
Lucas Lages Wardil
Leonardo Gregory Brunnet
Leonardo Gregory Brunnet
Resumo
Recebe o nome de matéria ativa um grupo de indivíduos que consomem energia continuamente para se movimentar no meio em que se encontram. Eles são encontrados na natureza em diferentes escalas, por exemplo, bandos de pássaros e colônias de bactérias, e fora do campo biológico uma coleção de motores vibrantes também se classificam como tal. Apesar das claras diferenças entre esses sistemas, eles têm em comum o aparecimento de movimentos coletivos e entender como eles surgem é o objetivo principal do estudo de matéria ativa. O modelo de Vicsek foi o primeiro a obter resultados condizentes com o que se observa em grupos de organismos autopropulsados, mostrando que o surgimento de comportamentos coletivos pode ser tratado como uma transição de fase dependente da densidade e do ruído e cujo parâmetro de ordem está associado à velocidade dos indivíduos. A partir dele novos modelos com diversas características foram criados e mostraram que existe uma rica variedade de comportamentos que podem surgir na dinâmica de indivíduos autopropelidos. Nesse trabalho foi estudado o comportamento de um modelo de matéria ativa em uma rede triangular sujeita a uma interação de alinhamento e de volume excluído que é delimitada por uma aproximação de campo médio. Ao analisar a evolução das
probabilidades de ocupação dos sítios que constituem a rede vê-se que o modelo passa por uma transição de fase descontínua na qual uma direção de velocidade domina a rede.
Abstract
Active matter is a group of individuals that continuously consume energy to move in the enviroment. They are found in nature at different scales, for example flocks of birds and colonies of bacteria, and outside the biological field, systems such as a collection of vibrating motors. Despite the clear differences between these systems, they have in common the emergence of collective motion. Understanding how collective motion arises is the main goal of the study of active matter. The Vicsek model was the first to obtain results consistent with observations of groups of self-propelled organisms, showing that the emergence of collective behavior can be treated as a phase transition dependent on density and noise, and whose order parameter is associated with the velocity of particles. From it, new models with different features were created showing a rich variety of behaviors that can arise in the dynamics of interacting self-propelled individuals. In this work I study the behavior of an active matter model on a triangular lattice subject to an alignment interaction, and to excluded volume, using a mean-field approximation. Analyzing the evolution of the probabilities for the occupation of sites in the lattice, we find that the model goes through a discontinuous phase transition in which a particular direction of motion dominates.
Assunto
Modelos matemáticos, Teoria de campos, Transição de fase
Palavras-chave
Matéria ativa, Modelo de Vicsek, Teoria de campo médio, Transição de fase