Invariantes aritméticos em geometria hiperbólica
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Nikolai Alexandrovitch Goussevskii
Francisco Dutenhefner
Francisco Dutenhefner
Resumo
Nessa dissertação estudamos alguns importantes invariantes aritméticos associados a variedades hiperbólicas tri-dimensionais. São eles, o corpo de traços, o corpo de traços invariante e a álgebra de quatérnios. Assim estudamos em especial grupos Kleinianos decovolume finito e verificamos que seu corpo de traços invariantes é uma extensão finita dos números racionais. Desenvolvemos ainda o estudo dessas invariâncias aplicado mais geralmente a qualquer subgrupo não-elementar finitamente gerado de PSL(2;C).
Abstract
In this dissertation we study some important arithmetic invariants associated with three-dimensional hyperbolic manifolds. They are the trace fields, invariant trace fields and the quaternions algebra. Well studied in particular Kleinian groups of finite covolume and find that your invariant trace field is a finite extension of the rational numbers. Wehave also developed the study of these invariants applied more generally to any nonelementary finitely generated subgroup of PSL(2;C).
Assunto
Matemática, Geometria Hiperbólica, Algebra comutativa, Geometria discreta
Palavras-chave
Grupos kleinianos, Geometria hiperbólica, Corpo de traços