Non-Gaussian Stochastic Volatility Model with Jumps via Gibbs Sampler
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
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Glaura da Conceicao Franco
Leonardo Soares Bastos
Leonardo Soares Bastos
Resumo
Compreender o comportamento dos ativos financeiros é de extrema importância para determinar a alocação de capital entre as diferentes formas de investimento disponíveis. Tal escolha depende, dentre outros fatores, da percepção do indivíduo acerca dos riscos e retornos associados a essas opções de investimentos. Na literatura, encontram-se diversos modelos cujo objetivo é estimar o risco de aplicações financeiras, entretanto, a maioria depende de métodos MCMC baseados em algoritmos Metropolis, o que os torna computacionalmente custosos. O presente trabalho apresenta um modelo alternativo, o Modelo Na¿o Gassiano de Volatilidade Estocástica Com Saltos (NGSVJ), baseado nos Modelos Dinâmicos Lineares (DLM) com mistura, capaz de estimar a volatilidade sem recorrer a métodos computacionais intensivos, utilizando apenas o Amostrador de Gibbs. Isso é possível devido à estrutura do modelo, que permite obter as condicionais completas a posteriori para os parâmetros. Além disso, a inserção de saltos nos retornos no modelo o permite capturar os movimentos especulativos pontuais do mercado, sem que isso se traduza em aumento da volatilidade. São apresentados estudos de simulação a fim de investigar a eficácia do método proposto e, ao final, realiza-se uma análise com dados reais de retornos dos índices S&P 500 e iBovespa. Os resultados indicam que o modelo proposto foi capaz de estimar a volatilidade, com resultados semelhantes aos de outros modelos existentes na literatura, de forma computacionalmente eficaz e automatizada, sendo que sua capacidade de identificar saltos é maior quando a série de retornos em estudo possui movimentos especulativos fortes. Um método não paramétrico também foi utilizado para estimar os saltos, mas os resultados de simulação mostraram que ele não foi eficaz..
Abstract
To understand the behavior of asset prices is essential for capital allocation decisions between the available investment option. Such decision depends on what one thinks about risks and returns associated with these investment options. On the literature there are models focused on estimating financial assets risk, however, most of them depend on MCMC methods based on Metropolis algorithms, which makes them computationally expensive. This work presents an alternative model, the Non Gaussian Stochastic Volatility Model with Jumps (NGSVJ), based on the Dynamic Linear Model (DLM) with mixture, capable of estimating the volatility without appealing to intensive computational methods, using only Gibbs Sampler. This is possible due to the model structure, which allows the posterior full conditionals for parameters. Besides that, the insertion of jumps on modeling the returns allows it to capture isolated speculative movements of the market, without transferring its effects to volatility. Simulated studies are presented in order to investigate the efficiency of the proposed method. Finally, an analysis with real data is performed using return series from S&P 500 and iBovespa indexes. Results indicate that the proposed model was capable of estimating volatility, with results similar to other models on literature, in a computationally efficient and automated way, being that its ability to identify jumps is greater when the series of returns under study has strong speculative movements. A non-parametric method was also used for estimating jumps, but simulation results showed that it was not effective
Assunto
Analise de series temporais, Estatística, Estatistica, Modelos lineares (Estatística), Análise de séries temporais, Probabilidades, Teoria bayesiana de decisão estatistica
Palavras-chave
Modelos de Volatilidade Estoca´stica, : S´eries Temporais, Cauda Pesada, Modelos Lineares Dinamicos, Amostrador de Gibbs, Inferencia Bayesiana