Typical properties of contractive operators on separable Hilbert spaces

Abstract

Este é um trabalho focado em Análise Funcional, mais precisamente na compreensão das propriedades típicas de operadores contrativos em diferentes topologias. Estudamos o espaço de contrações C(H) em um espaço de Hilbert separável H e nosso principal objetivo é discutir a existência de uma órbita unitária típica de um operador e suas propriedades espectrais típicas. Como as propriedades típicas dependem da topologia que escolhemos para C(H) discutimos os problemas mencionados anteriormente em cinco topologias diferentes: a topologia fraca, a topologia polinomial fraca, a topologia forte, a topologia forte-estrela e a topologia da norma. Vimos que essas topologias não necessariamente possuem as mesmas propriedades; na topologia fraca, na topologia polinomial fraca e na topologia forte-estrela, encontramos que duas contrações típicas não são equivalentes unitariamente. No entanto, na topologia forte, todas as contrações típicas são equivalentes unitariamente a um operador shift. Na topologia da norma, investigamos quão difícil é obter resultados semelhantes aos anteriores.