Investigação de abordagens evolutivas e otimização Bayesiana restrita no problema de otimização em tempo-real
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
Título alternativo
Investigation of evolutionary and restricted Bayesian optimization approaches in the real-time optimization problem
Primeiro orientador
Membros da banca
Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi
Esly Ferreira da Costa Junior
Esly Ferreira da Costa Junior
Resumo
A otimização em tempo-real (RTO) é uma técnica capaz de iterativamente levar um processo industrial (planta) à sua operação econômica ótima, utilizando para isso um modelo matemático aproximado aliado à solução de um problema de otimização não linear.
Para lidar com discrepâncias entre o modelo e a planta estão disponíveis na literatura diferentes abordagens, entre as quais a de Modifier Adaptation (MA) se destaca. Ela aplica correções de primeira ordem às funções de custo e restrições a fim de alcançar o
ótimo da planta após a convergência. No entanto, o cálculo das correções depende de informações do gradiente da planta, que são difíceis de obter. Abordagens promissoras para superar essa limitação são realizar a regressão por Processos Gaussianos (GP) para modelar as incertezas e utilizar técnicas de otimização Bayesiana. Visando iniciar uma maior discussão dos problemas numéricos esperados com a aplicação destas novas abordagens, o objetivo deste trabalho é estudar o efeito do otimizador no desempenho de
sistemas RTO inicializados aleatoriamente e na presença ruídos de medição. Para isto, são consideradas as técnicas MA com adaptação via GPs (MA-GP) e uma nova abordagem por otimização Bayesiana restrita através da função de aquisição Expected Improvement with Constraints (EIC). A partir da convergência ao ótimo da planta, viabilidade das iterações e do custo computacional, compara-se o desempenho de algoritmos de otimização não linear determinísticos (Sequential Quadratic Programming (SQP) e Nelder-Mead Simplex (NM)) e uma heurística evolutiva (Differential Evolution (DE)). Para dois modelos de benchmark disponíveis na literatura, ilustra-se que os algoritmos SQP e NM podem falhar em encontrar o ótimo global durante as iterações do sistema RTO. Como resultado é observada uma queda no desempenho do sistema, o qual apresenta uma maior variabilidade e sensibilidade à etapa de inicialização. Para um intervalo de confiança de 95% o DE superou os demais algoritmos, embora necessite de um esforço computacional mais elevado. Além disso, é possível comprovar o potencial da nova técnica proposta via otimização
Bayesiana restrita. Ao permitir o uso do algoritmo irrestrito NM, ela se torna eficiente quando comparada ao MA-GP com SQP, demandando ao mesmo tempo um baixo custo computacional. Entretanto, sua convergência ainda precisa de uma maior investigação e seu desempenho é inferior ao MA-GP para problemas onde o ponto de operação ótimo da
planta está na interseção de suas restrições.
Abstract
Real-time optimization (RTO) is a technique capable of iteratively leading an industrial
process (plant) to its optimal economic operation, using for this an approximate mathematical model combined with the solution of a non-linear optimization problem. In order
to deal with model-plant mismatch, different approaches are available in the literature,
among which the Modifier Adaptation (MA) stands out. It applies first-order corrections
to the cost and constraints functions in order to achieve plant optimality upon convergence.
However, the calculation of these corrections depends on plant gradient information, which
is difficult to obtain. Promising approaches to overcome this limitation are to perform
Gaussian Processes (GP) regression to model the mismatch and use Bayesian optimization
techniques. Aiming to initiate a further discussion of the numerical problems expected with
the application of these new approaches, the objective of this work is to study the effect of
the optimizer on the performance of randomly initialized RTO systems in the presence of
measurement noise. For this, we consider the MA with GPs adaptation (MA-GP) and a new
approach using constrained Bayesian optimization through the Expected Improvement with
Constraints (EIC) acquisition function. Based on the convergence to the plant optimum,
iteration feasibility and computational cost, the performance of deterministic nonlinear
optimization algorithms (Sequential Quadratic Programming (SQP) and Nelder-Mead
Simplex (NM)) and an evolutionary heuristic (Differential Evolution (DE)) are compared.
For two benchmark models available in the literature, it is illustrated that the SQP and
NM algorithms may fail to find the optimum during the RTO system iterations. As a
result, the system’s performance is degraded, presenting higher variability and sensitivity
to the initialization step. For a confidence interval of 95%, DE outperformed the other
algorithms, although it requires a higher computational effort. Furthermore, it is possible
to prove the proposed technique’s potential via constrained Bayesian optimization. By
allowing the use of the unrestricted NM algorithm, it becomes efficient when compared
to MA-GP with SQP, requiring at the same time a low computational cost. However, its
convergence is still uncertain and its performance is inferior to MA-GP, especially for
problems where the plant’s optimal operating point is at the intersection of its constraints.
Assunto
Engenharia elétrica, Processos Gaussianos, Teoria bayesiana de decisão estatística
Palavras-chave
Otimização em tempo-real, Modifier adaptation, Processos Gaussianos, Otimização Bayesiana, Otimização não linear
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