Efeitos de simetrias da equação de Lindblad no transporte quântico
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Symmetry effects of the Lindblad equation on quantum transport
Primeiro orientador
Membros da banca
Antônio Sérgio Teixeira Pires
Lucas Lages Wardil
Lucas Lages Wardil
Resumo
O entendimento de sistemas quânticos fora do equilíbrio e, mais especificamente, de
propriedades de suas correntes de energia e spin possui não só um grande interesse teórico
mas também tecnológico. Nesta dissertação, deixaremos mais claro a importância dessa
área ao estudarmos certos modelos que apesar de simples já apresentam a ocorrência
de fenômenos interessantes. Estudou-se cadeias unidimensionais de spins do modelo de
Heisenberg e do modelo XXZ com uma estrutura graduada e que estão acopladas a
reservatórios que tendem a fixar os spins das bordas em determinadas direções (“target
polarization”). A retificação de corrente de spin e de energia e o recém descoberto fenômeno
“one-way street” [1] foram analisados tendo em vista as condições necessárias para seu
surgimento e manutenção. Este último, que consiste na não alteração do sentido da
corrente de energia ao invertermos os banhos de lugar, pode inicialmente parecer levar
a uma violação da segunda lei da termodinâmica mas esse não é o caso pois a corrente
de energia consiste não apenas de uma contribuição devido ao calor mas também uma
devido ao trabalho [2–4] o que nos leva a um paralelo com o emergente campo de estudo
da termodinâmica quântica que também foi discutido brevemente. Em particular, o uso de
simetrias da equação de Lindblad foi feito na dedução da existência desses fenômenos o que
permitiu que os resultados encontrados fossem independentes do regime de transporte e do
tamanho da cadeia. Além disso, outros fenômenos interessantes já descritos na literatura
encontrados através dessa abordagem também foram apresentados. Por último, como um
resultado original da autora, com um artigo publicado na EPL (Europhysics Letters), foi
estendida a existência do fenômeno one-way street para banhos mais gerais (mas ainda do
tipo “target polarization”) com pares de polarizações que incluem direções com ângulos
arbitrários de um lado em relação a uma direção fixa do outro.
Abstract
The understanding of non equilibrium quantum systems and, more specifically, of properties
of their energy and spin currents has not only a great theoretical interest but also
a technological one. In this dissertation, we will clarify the importance of this area by
studying certain models that, although simple, already present the occurrence of interesting
phenomena. We studied one-dimensional spin chains from the Heisenberg model and XXZ
model with a graded structure that are coupled with reservoirs that tend to fix the edge
spins in certain directions (target polarization). The rectification of the energy and spin
currents and the recent discovered “one-way street” phenomenon [1] were analyzed in
view of the conditions necessary for its emergence and maintenance. The latter, which
consists in the absence of change of direction of the energy current when the baths are
inverted, can initially seems to lead to a violation of the second law of thermodynamics
but this is not the case because the energy current consists not only of a contribution due
to heat but also one due to work [2–4] this leads us to a parallel with the emergent field
of study of quantum thermodynamics that also was discussed briefly. In particular, the
use of symmetries of the Lindblad equation was made in the deduction of the existence of
those phenomena which allowed that the results found were independent of the transport
regime and the size of the chain. Moreover, other interesting phenomena already described
in the literature found through this approach were also presented. Finally, as an original
result from the author, with a paper published in EPL (Europhysics Letters), the one-way
street phenomenon has been extended to more general baths (but still target polarization)
with pair of polarization that include directions with arbitrary angles on one side relative
to a fixed direction on the other.
Assunto
Sistemas quânticos, Retificação, Calor-condução, Termodinâmica
Palavras-chave
Sistemas quânticos abertos, Equação de Lindblad, Cadeia XXZ, Modelo de Heisenberg, Retificação, Fenômeno one-way street, Termodinâmica quântica, Calor quântico, Trabalho quântico