Campo de vetores Hölder contínuo tangente a várias folheações
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Monografia de especialização
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Primeiro orientador
Membros da banca
Carlos Maria Carballo
Javier Alexis Correa Mayobre
Javier Alexis Correa Mayobre
Resumo
O objetivo deste trabalho é trazer a resposta positiva apresentada por Bonatti e Franks à pergunta proposta por Wilkinson sobre a existência ou não de um campo vetorial não-singular contínuo de $\mathbb{R}^2$ tangente a mais de uma folheação. Com isso, como os fibrados centrais são sempre Hölder contínuos, Bonatti e Franks fornecem um exemplo de um campo vetorial contínuo Hölder em $\mathbb{R}^2$ com a propriedade de que existe uma família de folheações de classe $C^1$ distintas e tangente a cada folheação, sendo cada folha de cada folheação o gráfico de uma função de classe $C^r$ de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$.
Abstract
The objective of this work is to bring the positive answer presented by Bonatti and Franks to the question proposed by Wilkinson about the existence or not of a continuous non-singular vector field of $\mathbb{R}^2$ tangent to more than one foliation. Thus, as the central bundles are always continuous Hölder, Bonatti and Franks provide an example of a continuous vector field Hölder in $ \mathbb{R}^2$ with the property that there is a family of foliations of class $C^1$ distinct and tangent to each foliation, with each leaf of each foliation being the graph of a function of class $C^r$ from $\mathbb{R}$ to $\mathbb{R}$.
Assunto
Matemática, Campos vetoriais, Folheações (Matemática)
Palavras-chave
Funções Hölder contínuas, Conjunto de Cantor, , Campo de vetores, Folheações