Differential geometry and stability of hypersurfaces in Minkowski spaces

Abstract

O tema principal da tese ´e o estudo da geometria diferencial em espa¸cos (nor mados ou) de Minkowski. A tese est´a dividida em duas partes: (I) Alguns tópicos em geometria diferencial de espaços normados; e (II) Estabilidade de hipersuperfícies em espaços de Minkowski. Na parte I, com uma norma suave em vez de um produto interno, podemos definir conceitos análogos de curvaturas principais, com esses conceitos em mente várias questões aparecem. Nesta parte estendemos alguns resultados já conhecidos do caso euclidiano para o caso Minkowski. Na parte II, apresentamos o conceito de área de Minkowski e estabilidade com relação a variaçõoes normais de Birkhoff e calculamos a fórmula da segunda variação e a com relaação a essas variações. Finalmente, usando a fórmula da segunda variação, estendemos aos espaços de Minkowsky o resultado clássico de Barbosa e do Carmo [9] que caracteriza a esfera euclidiana como a única hipersuperfície compacta CMC estável de R𝑛. .