Equações elípticas com dependência não linear do gradiente
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Olimpio Hiroshi Miyagaki
Claudianor Oliveira Alves
Ma To Fu
Emerson Alves Mendonça de Abreu
Rodney Josue Biezuner
Claudianor Oliveira Alves
Ma To Fu
Emerson Alves Mendonça de Abreu
Rodney Josue Biezuner
Resumo
Neste trabalho, estudamos a existência de soluções para equações elípticas com dependência não-linear do gradiente da solução. Mais especi_camente, garantimos a existência de solução para as seguintes classes de problemas.(P1)_2u + q_u + _(x)u = f(x; u;ru;_u) em u(x) = 0; _u(x) = 0 sobre @;em que _ RN;N _ 5, é um aberto limitado com fronteira suave.(P2) uiv + qu00 + _(x)u = f(x; u; u0; u00) x 2 R:(P3)8<_u = h(x; u) + g(x;ru) em u > 0 em u = 0 sobre @;em que é um domínio suave e limitado em RN, N _ 3, a função h possui termos sublinear e singular e a função g é limitada superiormente por um termo de convecçãodo tipo jruj_, com _ 2 (0; 1).(P4)8>><aZuds + bZ jruj_ds__u = f(x; u;ru) em u(x) > 0 em u(x) = 0 sobre @;em que _; > 0, a; b 2 R, _ RN, N _ 3, é um domínio suave e limitado ef : _ R _ RN ! R, H : R ! R são funções contínuas e não-negativas.Neste trabalho, as principais técnicas usadas para estudarmos estes problemas foram: técnicas variacionais, método de Galerkin e Teorema do ponto-_xo de Krasnoselskii.Palavras-chave: equações elípticas, dependência não-linear do gradiente, métodos variacionais, método de Galerkin, Teorema do ponto-_xo, bootstrap.
Abstract
In this thesis we study the existence of solutions for elliptic equations with nonlinear dependence on the gradient of the solution. More precisely, we guarantee the existenceof solution for the following classes of problems.(P1)_2u + q_u + _(x)u = f(x; u;ru;_u) in u(x) = 0; _u(x) = 0 on @;where _ RN;N _ 5, is a bounded smooth domain.(P2) uiv + qu00 + _(x)u = f(x; u; u0; u00) x 2 R:(P3)8<_u = h(x; u) + g(x;ru) in u > 0 in u = 0 on @;where is a bounded, smooth domain in RN;N _ 3, the function h has sublinear and singular terms and g is bounded from above by a convection term of the type jruj_ with _ > 0.(P4)Z uds + b jruj_ds_u = f(x; u;ru) em u(x) > 0 em u(x) = 0 sobre @;where _; > 0, a; b 2 R, _ RN, N _ 3, is a bounded, smooth domain andf : _ R _ RN ! R, H : R ! R are nonnegative continuous functions.In this work, the main techniques used to study these problems were: variational Techniques, Galerkin's method and Krasnoselskii's _xed point Theorem.Keywords: elliptic equations, nonlinear dependence on the gradient, variational techniques, Galerkin's Method, _xed point Theorem, bootstrap.
Assunto
Matemática, Equações diferenciais elipticas, Galerkin, Metodos de, Teorema do ponto fixo (Topologia)
Palavras-chave
gradiente