Spectrally extremal vertices, strong cospectrality, and state transfer

Abstract

A fim de obter transferência de estado perfeita entre dois sites em uma rede de qubits interagindo, seus vértices correspondentes no grafo subjacente devem satisfazer uma propriedade chamada cospectralidade forte. Aqui nós determinamos a estrutura dos grafos contendo pares de vértices que são fortemente cospectrais e satisfazem um certo extremo propriedade relacionada ao espectro do grafo. Se o grafo satisfaz essa propriedade globalmente e é regular, também mostramos que a existência de uma partição do conjunto de vértices em pares de vértices na distância máxima admitindo transferência de estado perfeita força o grafo a ser regular em distância. Finalmente, apresentamos alguns novos exemplos de transferência de estado perfeita em grafos simples construídos com nossa tecnologia. Em particular, para distâncias ímpares, melhoramos o trade-off conhecido entre a distância que a transferência de estado perfeita ocorre em grafos simples e o tamanho do grafo.