Funções de forma de ordem superior baseadas em H(curl) para o método sem malha de arest
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Naísses Zoia Lima
Elson Jose da Silva
Fernando Jose da Silva Moreira
Elson Jose da Silva
Fernando Jose da Silva Moreira
Resumo
O Método sem Malha de Aresta é um método numérico em que, diferentemente dos métodos sem malha tradicionais, se constrói as aproximações baseado em arestas ao invés de nós. Uma das finalidade deste método é garantir a condição do divergente nulo e eliminar os modos espúrios presentes na solução numérica. Nesta dissertação é desenvolvida uma formulação matemática para gerar as funções de forma vetoriais, de modo que quatro, cinco e seis arestas possam ser tomadas no dom´nio de suporte. Para isso, a ordem do polinômio das funções de base deve ser aumentada. As funçõoes de base estão baseadas nos espaçoos H(curl) e no caso de quatro arestas também estão baseadas nos elementos de primeiro tipo de Nédélec. Para testar as novas funções de forma vetoriais o método é aplicado a vários problemas eletromagnéticos. O método sem malha de aresta consegue resolver satisfatoriamente esses problemas, isto é, a solução numérica satisfaz a condição tanto do divergente nulo, como da continuidade da componente tangencial do campo elétrico entre dois materiais diferentes além da solução numérica não apresentar modos espúrios. As novas funções de forma vetoriais geram um incremento na ordem de convergência quando seis arestas são usadas no domínio de suporte, pois esta função de base utiliza um polinômio de ordem mais elevada.
Abstract
The Edge Meshless Method (EMM) is a numerical method that unlike traditional meshless methods, constructs its approximations based on edges instead of nodes. One of the purposes of this method is to guarantee the condition of the null divergent and to eliminate the spurious modes present in the numerical solution. In this dissertation a mathematical formulation is developed to generate the vector shape functions, so that four, five and six edges can be taken in the support domain. For this, the order of the basic polynomial functions must be increased. The basic functions are based on the H (curl) spaces and in the case of four edges are also based on N´ed´elecs element of first type. The EMM with the new vector shape functions is applied to several electromagnetic problems, for which the permeability and permittivity of the materials are modified. The meshless method can solve these problems satisfactorily, that is, the numerical solution satisfies both the null divergent condition and the continuity of the tangential component of the electric field between two different materia. Besides, the numerical solution does not present spurious modes. The new vector-shape functions generate an increase in the order of convergence when six edges are used in the support domain, because the base function uses a high-order polynomial.
Assunto
Campos eletromagneticos, Engenharia elétrica, Análise numérica
Palavras-chave
Espaços H(curl), Funções de forma vetoriais de alto ordem, Método sem malha de aresta