Random walk on the simple symmetric exclusion process

Abstract

Investigamos o comportamento de longo prazo de um caminhante aleatório evoluindo sobre o processo de exclusão simétrica simples (SSEP) em equilíbrio, na dimensão um. A cada salto, o caminhante aleatório está sujeito a uma deriva que depende se ele está sentado em cima de uma partícula ou de um buraco, de modo que se espera que seu comportamento assintótico dependa da densidade ρ ∈ [0, 1] do objeto subjacente. SSEP. Nosso primeiro resultado é uma lei dos grandes números (LLN) para o caminhante aleatório para todas as densidades ρ exceto para no máximo dois valores ρ−, ρ+ ∈ [0, 1]. A velocidade assintótica que obtemos em nosso LLN é uma função monótona de ρ. Além disso, ρ− e ρ+ são caracterizados como os dois pontos nos quais a velocidade pode saltar para (ou de) zero. Além disso, para todos os valores de densidades em que o passeio aleatório experimenta uma velocidade diferente de zero, podemos provar que ele satisfaz um teorema do limite central funcional (CLT). Para o caso especial em que a densidade é 1/2 e a distribuição de salto em um local vazio e em um local ocupado são simétricas entre si, provamos um LLN com velocidade limite zero. Também provamos resultados semelhantes de LLN e CLT para um ambiente diferente, dados por uma família de caminhadas aleatórias simétricas simples independentes em equilíbrio.