Control techniques for uncertain second order systems : an LMI approach

Abstract

Sistemas de segunda ordem são uma classe importante de sistemas dinâmicos amplamente utilizados na engenharia para modelar uma variedade de fenômenos físicos. Caracterizados por seu comportamento dinâmico, os sistemas de segunda ordem requerem estratégias de controle eficazes para atingir o desempenho desejado. Este trabalho apresenta uma estrutura de projeto para obter um controlador robusto multivariável Proporcional-Integral-Derivativo (PID) para sistemas lineares de segunda ordem, e um controlador Proporcional-Integral-Derivativo mais Aceleração (PIDA), para lidar com o problema de regularização do modelo. Desafios de controle relevantes, como erro de modelagem, otimização de desempenho regulatório, alocação regional de polos, prevenção de saturação, atraso de entrada, função de custo LQR e controle baseado no observador, são tratados dentro da abordagem de projeto via desigualdade matricial linear (LMI). A estratégia de projeto proposta baseia-se em rescrever o modelo do sistema de uma maneira apropriada de forma que o projeto do controlador PID/PIDA seja equivalente a de um controlador por realimentação de estados. Primeiramente, uma metodologia é pro- posta para a obtenção de um controlador PID/PIDA, fundamentada na alocação regional de polos, desempenho H∞ , problema de regularização e prevenção de saturação, tratados simultaneamente. Uma metodologia para obter um controlador multivariável Proporcional-Integral- Derivativo (PID) robusto para sistemas de segunda ordem com atraso de entrada variante no tempo também é proposta. Ademais, é apresentada uma metodologia para obter um controlador PD/PID por meio da estratégia de controle do Regulador Quadrático Linear (LQR).Por fim, uma formulação para o projeto de controladores baseado em observador também é proposta, e em seguida uma metodologia baseada em formulações LMI para obter um controlador baseado em observador para sistemas de segunda ordem incertos. Para ilustrar a eficácia das metodologias de controle propostas são realizadas simulações, com exemplos numéricos, e um experimento prático, utilizando um pêndulo invertido móvel, destacando os benefícios de cada método.