Conhecimentos matemáticos para o ensino de geometria na Educação Básica
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
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Resumo
Nesta tese, apresentamos e problematizamos os resultados de uma pesquisa em que
investigamos conhecimentos matemáticos para o ensino, no que se refere ao trabalho com a
geometria nos anos finais do Ensino Fundamental. A discussão sobre o que se pode constituir
como um conjunto de conhecimentos de geometria relevantes para serem tratados na
Licenciatura, para nós, está relacionada à especificidade da prática de ensino dessa área da
Matemática. Nesse sentido, o questionamento que deu o direcionamento à nossa investigação
foi: Que conhecimentos matemáticos para o ensino de geometria - portanto, relevantes para
serem tratados na Licenciatura - são desvelados em aulas de Matemática do Ensino
Fundamental? Seguindo dessa pergunta, o objetivo da pesquisa concerne a identificar e
problematizar conhecimentos matemáticos para o ensino, no que tange ao ensino de geometria
no Ensino Fundamental, visando a uma discussão sobre a relevância desses conhecimentos
para a formação de professores de Matemática. A inspiração teórica para a constituição da
tese foi tecida a partir da articulação de obras na temática dos conhecimentos dos professores
de Matemática específicos para o ensino na Educação Básica e sobre a Matemática Escolar.
Para alcançar o objetivo da pesquisa, analisamos, sob uma perspectiva interpretativa, um
conjunto de situações reais de sala de aula de geometria, em anos finais do Ensino
Fundamental, em que questões que foram colocadas perante aos professores participantes
demandaram conhecimentos que se mostraram específicos para o ensino de geometria, tendo
sido tais conhecimentos mobilizados ou não pelos sujeitos da pesquisa durante o ensino
observado. Os dados analisados foram situados, durante a sua discussão, em literaturas
específicas sobre questões do ensino de geometria na Educação Básica. Algumas questões
apontadas na literatura se sobressaíram nas observações das aulas, o que nos sugeriu que
fossem analisadas sob a perspectiva do conhecimento geométrico para o ensino. Entre elas,
destacamos questões relativas ao uso da visualização, enquanto componente do ensino de
poliedros e não poliedros e formas planas, e o uso da argumentação e prova no trabalho com a
semelhança de triângulos e o teorema de Pitágoras. Nossas análises convergem para uma
conclusão de que o conhecimento matemático específico para o ensino de geometria, ou o
conhecimento geométrico para o ensino, envolve conhecimentos múltiplos, enraizados nos
processos do ensino em si, e também enraizados em teorias da Educação Matemática e dos
Fundamentos da Matemática. Consideramos como uma implicação da tese para o curso de
Licenciatura em Matemática a possibilidade de construção de um currículo para esses cursos
que contemple o estudo de conhecimentos geométricos para o ensino, os quais poderão
fornecer elementos que de fato atendam às necessidades formativas dos professores.
Abstract
In this thesis, we present and problematize the results of a research in which we investigated
mathematical knowledge for teaching, with regard to working with geometry in elementary
school. The discussion about what can be constituted as a set of relevant geometry knowledge
to be treated in the Teachers Education, for us, is related to the specificity of teaching practice
in this area of Mathematics. Therefore, the question that gave direction to this investigation
was the following: What mathematical knowledge for teaching Geometry - therefore, relevant
to be dealt with in the Teachers Education - are unveiled in elementary school Mathematics
classes? Based on this question, this research aims to identify and problematize mathematical
knowledge for teaching, regarding to teaching geometry in elementary school, aiming at a
discussion about the relevance of this knowledge for the Mathematics Teachers Education.
The theoretical inspiration for the constitution of the thesis was formed from the articulation
of works on the theme of the specific knowledge of Mathematics teacher’s for teaching in
Basic Education and on School Mathematics. To achieve the research objective, it was
analyzed, under an interpretative perspective, a set of real geometry classroom situations, in
the final years of elementary school, in which questions that were asked to the participating
teachers demanded knowledge that proved to be specific to teaching geometry, either these
knowledge having been used or not by the research teachers during the observed teaching.
The analyzed data were located, during their discussion, in specific literature on issues of
teaching geometry in Basic Education. Some issues pointed out in specific literature stood out
in the observations of the teachers’ classes, which suggested that they should be analyzed
from the perspective of geometric knowledge for teaching. Among them, we highlight issues
related to the use of visualization, as a component of the teaching of polyhedra and nonpolyhedra
and flat shapes, and the use of argumentation and proof when working with the
similarity of triangles and the Pythagorean Theorem. Our analyzes converge to a conclusion
that specific mathematical knowledge for teaching geometry, or geometric knowledge for
teaching, involves multiple knowledge attached to the teaching processes themselves, and also
attached in theories of Mathematics Education and Fundamentals of Mathematics. We
consider as an implication of the thesis for the Mathematics Teachers Education the
possibility of building a curriculum for these majors that includes the study of geometric
knowledge for teaching, which may provide elements that in fact meet the training needs of
teachers.
Assunto
Matemática (Ensino fundamental) - Estudo e ensino, Geometria - Estudo e ensino, Professores de matemática - Formação, Matemática - Licenciatura
Palavras-chave
Conhecimento matemático para o ensino, Matemática Escolar, Ensino de geometria, Formação de professores, Educação Matemática
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